Finite Group Databasebeta

← #17024367

Subgroups — #17024367

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic
2#14541591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540720C211yesmaximal, characteristic
5#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527975C211yesmaximal, characteristic
12#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763182—21no—
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763176—21no—
24#11763165—21no—
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763135—21no—
29#11763114—21no—
30#11763114—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763039—21no—
34#11763034—21no—
35#11763017—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763015—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763010—21no—
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11762974—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762916—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762901—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762804—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79C2×#63219—21no—
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219D411yescharacteristic
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—41no—
87#10587583—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—41no—
90#10587578—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—41no—
94#10587575—41no—
95#10587573—21no—
96#10587560—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488D411yescharacteristic
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587486—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—41no—
138#10587478—21no—
139#10587478—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—42no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63231—22no—
175#63231—42no—
176#63227—21no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#63219—41no—
204#63219—42no—
205#63219—81no—
206#63219—81no—
207#63219—81no—
208#63219—81no—
209C8×D17—81no—
210#19801—171nomaximal, Sylow
211C22×D17—21no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17#13512yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—82no—
239D68—81no—
240D68—161no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3392—171no—
260#3374—171no—
261#3364—171no—
262#3304—171no—
263#1719—171no—
264#1702—171no—
265#1680D1711yescharacteristic, complemented
266#1679—171no—
267#1666—171no—
268#1650—171no—
269#1648—171no—
270#1641—171no—
271#1626—171no—
272#1582—171no—
273#1579—171no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C2×D17—81no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296#557—171no—
297#557—171no—
298#556—171no—
299#550—171no—
300#500—171no—
301#492—171no—
302#492—341no—
303#491—341no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#486—171no—
308#486—171no—
309#482—341no—
310#479—341no—
311#479—341no—
312#475—171no—
313#475C2×D1711yescharacteristic
314#474—171no—
315#465—341no—
316#464—341no—
317#462—171no—
318#462—341no—
319#462C2×D1711yescharacteristic
320#461—171no—
321#461—341no—
322#460—171no—
323#460—171no—
324#460—341no—
325#452—341no—
326#446—171no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
329#441—341no—
330C4×Q16—171no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C8×D4—171no—
335#416—341no—
336#334—171no—
337#334C2×D1711yescharacteristic
338#332—171no—
339#332C2×D1711yescharacteristic
340#332C2×D1711yescharacteristic
341#331—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343Q8⋊C8—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346#322—171no—
347C2×C17#327111yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#328911yescharacteristic
350D17—81no—
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—171no—
355C2×Q16—341no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C22×C8—341no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368#127—171no—
369#127—341no—
370#126—681no—
371#125—341no—
372#125—341no—
373#125—681no—
374#125—681no—
375#124—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—341no—
378#121—681no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389#117—341no—
390#107—171no—
391#107—341no—
392#107—681no—
393#106—21no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—681no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—341no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—1361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
438C2×D4—171no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446Q16—42no—
447Q16—342no—
448Q16—682no—
449SD16—681no—
450SD16—682no—
451SD16—1361no—
452SD16—1361no—
453SD16—1361no—
454SD16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—1361no—
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C2×C8D4×D1711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C42—21no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42—681no—
494C42—681no—
495C42C23×D1711yescharacteristic
496C23—341no—
497C23—681no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8#1058760212yes—
510D4—2721no—
511D4—341no—
512D4—341no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—1362no—
518D4—1361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—1362no—
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C2×C4#1058769611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—1361no—
548C22—1361no—
549C22—1361no—
550C22#1176344311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4—1361no—
562C4C2×#1058760211yescharacteristic
563C4#1176360811yescharacteristic
564C4#1176361611yescharacteristic
565C4#1176361611yescharacteristic
566C2—2721no—
567C2—1361no—
568C2#1454037511yescharacteristic
569C2#1454048811yescharacteristic
570C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1680C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763481C22
hypercenter#1680D17
hypocenterC17#19801
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541591C2semidirect
3. #14541474C2semidirect
5. #14528439C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528025C2semidirect
12. #14527881C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1680C2semidirect
265. #1680D17semidirect
429. C17#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145415912
#145414742
#145407202
#145284392
#145283552
#145282062
#145281332
#145280412
#145280252
#145279752
#145278812
#145276192
#145276012
C17×#16802
#1980117