Finite Group Databasebeta

← #17024369

Subgroups — #17024369

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763191—21no—
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763170—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763133—21no—
28#11763098—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763088—21no—
31#11763040—21no—
32#11763034—21no—
33#11763031—21no—
34#11763021—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763008—21no—
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11762969—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762908—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63230—21no—
48#11762896—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762803—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#126—41no—
71C17×#124—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77#10587633—21no—
78#10587630—41no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587626—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87#10587616—21no—
88C22×#3622—21no—
89C2×D136—41no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92#10587580—41no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99#10587570—41no—
100#10587561—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—41no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481D411yescharacteristic
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—42no—
152#63252—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181#63231—22no—
182#63231—81no—
183#63230—42no—
184#63230—81no—
185#63230—81no—
186#63229—41no—
187#63228—81no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—82no—
209#63219—42no—
210#63219—42no—
211#19802—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—161no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—81no—
247D68—81no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—161no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—161no—
254Dic34#13512yes—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3394—171no—
265#3375—171no—
266#3362—171no—
267#3304—171no—
268#1717—171no—
269#1702—171no—
270#1678—171no—
271#1677—171no—
272#1666—171no—
273#1645—171no—
274#1638D1711yescharacteristic, complemented
275#1621—171no—
276#1620—171no—
277#1582—171no—
278#1579—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—22no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303#559—171no—
304Q82—171no—
305#556C2×D1711yescharacteristic
306#550—171no—
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#489—341no—
311#487C2×D1711yescharacteristic
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—341no—
316#482—341no—
317#477C2×D1711yescharacteristic
318#476—341no—
319#476C2×D1711yescharacteristic
320#475—171no—
321#474—341no—
322#465—341no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#460—171no—
330#460—341no—
331#459—171no—
332#452—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#440—341no—
337C4×Q16—171no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16—341no—
341C8×D4—171no—
342#416—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#327111yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—161no—
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—681no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—681no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—171no—
378#127—171no—
379#127—341no—
380#126—41no—
381#124—21no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—21no—
399#107—21no—
400#107—171no—
401#106—21no—
402#106—171no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—342no—
459Q16—1361no—
460SD16—682no—
461SD16—682no—
462SD16—681no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466D8—1362no—
467D8—1361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—1361no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—341no—
502C42—341no—
503C42—681no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2721no—
514Q8—172no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—2721no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—1361no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2721no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22#1176344111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—342no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360611yescharacteristic
579C4#1176361811yescharacteristic
580C4#1176361811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—2721no—
583C2—2721no—
584C2#1454037311yescharacteristic
585C2#1454048911yescharacteristic
586C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527852C2
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#19802
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541780C2semidirect
2. #14541597C2semidirect
3. #14541454C2semidirect
4. #14540717C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528355C2semidirect
7. #14528202C2semidirect
8. #14528195C2semidirect
9. #14528135C2semidirect
10. #14528002C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
274. #1638D17semidirect
437. C17#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417802
#145415972
#145414542
#145407172
#145284262
#145283552
#145282022
#145281952
#145281352
#145280022
#145278522
#145278452
#145276172
#145276002
C17×#16382
#1980217