Finite Group Databasebeta

← #17024370

Subgroups — #17024370

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic
12#14527843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763191—21no—
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763157—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763136—21no—
26#11763096—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763041—21no—
30#11763028—21no—
31#11763024—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763009—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762970—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42C4×#63229—21no—
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762804—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C17C2211yescharacteristic
58C17×#489—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#474—21no—
62C17×#464—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—21no—
76C17×#124—21no—
77C17×#123—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230D411yescharacteristic
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—41no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—41no—
96#10587581—21no—
97#10587581—41no—
98#10587578—21no—
99#10587561—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—41no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164Q16×C17—22no—
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63231—81no—
188#63230—41no—
189#63230—42no—
190#63230—81no—
191#63229—42no—
192#63229—81no—
193#63228—81no—
194#63228—82no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C8×D17—81no—
211#19802—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—81no—
221Q8×C17—161no—
222Q8×C17#13512yes—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—161no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—82no—
248D68—81no—
249D68—161no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3394—171no—
265#3375D1711yescharacteristic, complemented
266#3362—171no—
267#3304—171no—
268#1717—171no—
269#1702—171no—
270#1678—171no—
271#1677—171no—
272#1666—171no—
273#1645—171no—
274#1638—171no—
275#1621—171no—
276#1620—171no—
277#1582—171no—
278#1579—171no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#559C2×D1711yescharacteristic
304Q82C2×D1711yescharacteristic
305#556—171no—
306#550—171no—
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#489—21no—
311#487—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—341no—
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#482—341no—
317#477C2×D1711yescharacteristic
318#476—171no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#474—21no—
322#465—341no—
323#464—21no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#460—341no—
330#460C2×D1711yescharacteristic
331#459—171no—
332#452—341no—
333#446C2×D1711yescharacteristic
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#440—21no—
337C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16—341no—
341C8×D4—171no—
342#416—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327111yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—81no—
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—681no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—171no—
378#127—341no—
379#127C22×D1711yescharacteristic
380#126—681no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124—341no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—341no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398#117—341no—
399#107—21no—
400#107C22⋊D1711yescharacteristic
401#106—171no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—681no—
416#103C22⋊D1711yescharacteristic
417#103C22⋊D1711yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458Q16—22no—
459Q16—1361no—
460SD16—42no—
461SD16—682no—
462SD16—681no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466D8—1361no—
467D8—1362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—681no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—341no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8#1058763612yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—2721no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—1362no—
531D4—1361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058763611yescharacteristic
578C4#1176360811yescharacteristic
579C4#1176361711yescharacteristic
580C4#1176361811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2721no—
583C2—1361no—
584C2#1454036311yescharacteristic
585C2#1454049211yescharacteristic
586C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3375C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527847C2
hypercenter#3375D17
hypocenterC17#19802
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541776C2semidirect
2. #14541455C2semidirect
3. #14540725C2semidirect
4. #14528420C2semidirect
5. #14528352C2semidirect
6. #14528202C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14528005C2semidirect
10. #14527955C2semidirect
12. #14527843C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3375C2semidirect
265. #3375D17semidirect
437. C17#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417762
#145414552
#145407252
#145284202
#145283522
#145282022
#145281902
#145281302
#145280052
#145279552
#145278472
#145278432
#145276182
#145276032
C17×#33752
#1980217