Finite Group Databasebeta

← #17024371

Subgroups — #17024371

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic
12#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763193—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763170—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763132—21no—
29#11763097—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763088—21no—
33#11763035—21no—
34#11763034—21no—
35#11763032—21no—
36#11763025—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763008—21no—
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762968—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762908—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762900—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74#10587630—41no—
75C2×#63231D411yescharacteristic
76#10587626—21no—
77#10587625—41no—
78#10587624—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63228—41no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89#10587584—41no—
90#10587580—41no—
91#10587579—21no—
92#10587578—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587561—21no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—41no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164SD16×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—22no—
178#63229—42no—
179#63228—82no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—81no—
205D136—81no—
206#63219—41no—
207#63219—42no—
208#63219—42no—
209#63219—81no—
210C8×D17—81no—
211#19802—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—161no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—82no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—161no—
254Dic34#13512yes—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3394—171no—
265#3375—171no—
266#3362—171no—
267#3304—171no—
268#1717—171no—
269#1702—171no—
270#1678D1711yescharacteristic, complemented
271#1677—171no—
272#1666—171no—
273#1645—171no—
274#1638—171no—
275#1621—171no—
276#1620—171no—
277#1582—171no—
278#1579—171no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304Q82—171no—
305#556—171no—
306#550—171no—
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#489—341no—
311#487—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—341no—
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#482—341no—
317#477C2×D1711yescharacteristic
318#476—171no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#474—341no—
322#465—341no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#460—341no—
330#460C2×D1711yescharacteristic
331#459—171no—
332#452—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#440—341no—
337C4×Q16—171no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16—341no—
341C8×D4—171no—
342#416—341no—
343#334—171no—
344#334C2×D1711yescharacteristic
345#333C2×D1711yescharacteristic
346#332—171no—
347#331—171no—
348#331C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#327111yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—81no—
359D17—161no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—681no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—681no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—171no—
378#127—341no—
379#127C22×D1711yescharacteristic
380#126—681no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398#117—341no—
399#107—21no—
400#107—171no—
401#106—171no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—342no—
459Q16—1361no—
460SD16—81no—
461SD16—681no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466D8—1361no—
467D8—1362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42—681no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—341no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—2721no—
512Q8—172no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—2721no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—681no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2721no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22#1176344311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—342no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360811yescharacteristic
579C4#1176361511yescharacteristic
580C4#1176361611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2721no—
583C2—1361no—
584C2#1454037511yescharacteristic
585C2#1454049811yescharacteristic
586C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527850C2
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19802
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541782C2semidirect
2. #14541597C2semidirect
3. #14541452C2semidirect
4. #14540726C2semidirect
5. #14528425C2semidirect
6. #14528351C2semidirect
7. #14528196C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14528006C2semidirect
10. #14527955C2semidirect
12. #14527842C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
270. #1678D17semidirect
437. C17#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417822
#145415972
#145414522
#145407262
#145284252
#145283512
#145281962
#145281332
#145280062
#145279552
#145278502
#145278422
#145276192
#145276012
C17×#16782
#1980217