Finite Group Databasebeta

← #17024372

Subgroups — #17024372

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic
12#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763190—21no—
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763182C2211yescharacteristic
21#11763171—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763130—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763094C2211yescharacteristic
28#11763086—21no—
29#11763036—21no—
30#11763034—21no—
31#11763031—21no—
32#11763023—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762907—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42#11762896—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762805—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#476—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#460—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#121—21no—
77C17×#121—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231D411yescharacteristic
87C2×#63230—21no—
88#10587622—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—41no—
92#10587612—21no—
93#10587610—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97#10587580—41no—
98#10587579—21no—
99#10587573—21no—
100#10587565—41no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—41no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164SD16×C17—41no—
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—22no—
187#63231—81no—
188#63230—42no—
189#63229—81no—
190#63228—81no—
191#63228—82no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63219—42no—
210#63219—81no—
211#19802—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17—161no—
220Q8×C17#13512yes—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—81no—
229D4×C17—161no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250C4×D17—161no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3394—171no—
265#3375—171no—
266#3362D1711yescharacteristic, complemented
267#3304—171no—
268#1717—171no—
269#1702—171no—
270#1678—171no—
271#1677—171no—
272#1666—171no—
273#1645—171no—
274#1638—171no—
275#1621—171no—
276#1620—171no—
277#1582—171no—
278#1579—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303#559—171no—
304Q82C2×D1711yescharacteristic
305#556—171no—
306#550C2×D1711yescharacteristic
307#495—341no—
308#493—171no—
309#492—171no—
310#489—341no—
311#487—171no—
312#486—21no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#482—341no—
317#477—171no—
318#476—21no—
319#476C2×D1711yescharacteristic
320#475—171no—
321#474—341no—
322#465—341no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#460—21no—
328#460—171no—
329#460—171no—
330#460C2×D1711yescharacteristic
331#459—171no—
332#452—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
336#440—341no—
337C4×Q16—171no—
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
341C8×D4—171no—
342#416—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#327111yescharacteristic
357C2×C17#328211yescharacteristic
358C2×C17#328811yescharacteristic
359D17—161no—
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×D8—341no—
370C2×D8—681no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—21no—
378#127—171no—
379#127C22×D1711yescharacteristic
380#126—681no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—341no—
399#107—171no—
400#107—341no—
401#106—21no—
402#106—341no—
403#106C22⋊D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#103C22⋊D1711yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102C22⋊D1711yescharacteristic
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—341no—
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—681no—
458Q16—342no—
459Q16—1361no—
460SD16—41no—
461SD16—42no—
462SD16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466D8—1361no—
467D8—1362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—341no—
503C42—681no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8#1058760212yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—1361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2721no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058760211yescharacteristic
578C4#1176360711yescharacteristic
579C4#1176361511yescharacteristic
580C4#1176361711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—2721no—
584C2#1454037011yescharacteristic
585C2#1454049111yescharacteristic
586C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3362C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527849C2
hypercenter#3362D17
hypocenterC17#19802
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541778C2semidirect
2. #14541598C2semidirect
3. #14540723C2semidirect
4. #14528425C2semidirect
5. #14528350C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
9. #14528005C2semidirect
10. #14527954C2semidirect
12. #14527842C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#3362C2semidirect
266. #3362D17semidirect
437. C17#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417782
#145415982
#145407232
#145284252
#145283502
#145281972
#145281952
#145281322
#145280052
#145279542
#145278492
#145278422
#145276212
#145276012
C17×#33622
#1980217