Finite Group Databasebeta

← #17024375

Subgroups — #17024375

Order 4352.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic
12#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763190—21no—
21#11763167—21no—
22#11763154—21no—
23#11763131—21no—
24#11763101C2211yescharacteristic
25#11763097—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763087—21no—
29#11763037—21no—
30#11763030—21no—
31#11763029—21no—
32#11763026—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763008—21no—
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762972—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762906—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45#11762900—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762802—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—41no—
78C2×#63231—21no—
79#10587626—21no—
80#10587625—41no—
81#10587624—21no—
82#10587622—21no—
83#10587622—21no—
84#10587621—41no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×Dic68D411yescharacteristic
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—41no—
96#10587583—21no—
97#10587578—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#103—41no—
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587486—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164SD16×C17—42no—
165SD16×C17—81no—
166D8×C17—82no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—81no—
182#63229—42no—
183#63229—42no—
184#63229—81no—
185#63228—81no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208Dic68—22no—
209#63219—41no—
210C8×D17—81no—
211#19802—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—161no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17—161no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—161no—
254Dic34#13512yes—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3394—171no—
265#3375—171no—
266#3362—171no—
267#3304—171no—
268#1717D1711yescharacteristic, complemented
269#1702—171no—
270#1678—171no—
271#1677—171no—
272#1666—171no—
273#1645—171no—
274#1638—171no—
275#1621—171no—
276#1620—171no—
277#1582—171no—
278#1579—171no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303#559—171no—
304Q82—171no—
305#556—171no—
306#550—171no—
307#495—341no—
308#493C2×D1711yescharacteristic
309#492C2×D1711yescharacteristic
310#489—341no—
311#487C2×D1711yescharacteristic
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#482—341no—
317#477—171no—
318#476—171no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#474—341no—
322#465—341no—
323#464—341no—
324#464—341no—
325#463—341no—
326#462—171no—
327#460—171no—
328#460—171no—
329#460—171no—
330#460—341no—
331#459—171no—
332#452—341no—
333#446—171no—
334C8×Q8—171no—
335C8×Q8—171no—
336#440—341no—
337C4×Q16—171no—
338C4×SD16—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16—341no—
341C8×D4—171no—
342#416—341no—
343#334—171no—
344#334—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348#331—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350Q8⋊C8—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17—161no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#327111yescharacteristic
357C2×C17#328211yescharacteristic
358C2×C17#328811yescharacteristic
359D17—81no—
360C2×#41—341no—
361C2×Q16—171no—
362C2×Q16—341no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—41no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—681no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—341no—
378#127C22×D1711yescharacteristic
379#127C22×D1711yescharacteristic
380#126—681no—
381#124—341no—
382#124—341no—
383#124—341no—
384#123—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386#121—341no—
387#121—681no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8—341no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398#117—341no—
399#107—171no—
400#107—341no—
401#106—171no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410C4⋊C8—341no—
411#103—41no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431#97—341no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8C22×D1711yescharacteristic
437C17#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
438#41—682no—
439#41—1361no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—681no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458Q16—342no—
459Q16—1361no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—681no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466D8—82no—
467D8—1361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—1361no—
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—341no—
502C42—681no—
503C42—681no—
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—341no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2721no—
512Q8—172no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—341no—
517Q8—341no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—2721no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—1362no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22#1176344411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—342no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4—681no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4#1176360511yescharacteristic
579C4#1176361611yescharacteristic
580C4#1176361911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—1361no—
584C2#1454036811yescharacteristic
585C2#1454049011yescharacteristic
586C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527846C2
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19802
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541785C2semidirect
2. #14541603C2semidirect
3. #14541452C2semidirect
4. #14540722C2semidirect
5. #14528349C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14528002C2semidirect
10. #14527953C2semidirect
12. #14527841C2semidirect
13. #14527622C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
268. #1717D17semidirect
437. C17#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417852
#145416032
#145414522
#145407222
#145283492
#145281972
#145281902
#145281292
#145280022
#145279532
#145278462
#145278412
#145276222
#145276042
C17×#17172
#1980217