Finite Group Databasebeta

← #17024385

Subgroups — #17024385

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3272C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229—21no—
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
19#11763214C2211yescharacteristic, complemented
20#11763213—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763139—21no—
26#11763091C2211yescharacteristic, complemented
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic, complemented
29#11763087—21no—
30#11763087—21no—
31#11763036—21no—
32#11763036—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11762960—21no—
37#11762947—21no—
38#11762947—21no—
39C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63229C2211yescharacteristic
41D8×Dic17—21no—
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#10587481—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762555C2211yescharacteristic, complemented
48#11762554C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C17×#547C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#468—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×D8×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×D8×C17D411yescharacteristic
78C2×M16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#123—41no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#120—41no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63229—44no—
99C2×#63229D411yescharacteristic
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102C22×#3622—21no—
103C22×#3622—21no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106#10587564—41no—
107#10587564—41no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—41no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—41no—
167C22×Dic17—41no—
168C22×Dic17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—42no—
179SD16×C17—42no—
180SD16×C17—81no—
181D8×C17—42no—
182D8×C17SD1614yescomplemented
183M16×C17—42no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—41no—
200C22⋊Dic17—41no—
201#63229—22no—
202#63229—42no—
203#63229—42no—
204#63229—42no—
205#63229—81no—
206#63229—81no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—21no—
213#63225—41no—
214#63225—41no—
215C4×Dic17—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—42no—
221C2×#3622—81no—
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622C2×D411yescharacteristic
224#19803—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—82no—
231C23×C17—161no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—81no—
243D4×C17—82no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17C2×SD1612yes—
247D4×C17C2×SD1612yescomplemented
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—82no—
267C2×Dic17—82no—
268Dic34—21no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274Dic34—82no—
275Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17C2×SD1612yescomplemented
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285Q8×D8—171no—
286#3298—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3272D1711yescharacteristic
289#1714—171no—
290#1693—171no—
291#1679—171no—
292#1666—171no—
293#1665—171no—
294#1654—171no—
295#1651—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1583—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—164no—
313C22×C17D4211yescharacteristic
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#547C2×D1711yescharacteristic
332D42C2×D1711yescharacteristic
333#500—171no—
334#500—341no—
335#498—171no—
336#492—171no—
337#492C2×D1711yescharacteristic
338#487—171no—
339#486—171no—
340#483—341no—
341#475—171no—
342#474—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#474—341no—
346#468—21no—
347#465—341no—
348#465—341no—
349#461—171no—
350#461—171no—
351#461C2×D1711yescharacteristic
352#460—171no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#450—21no—
355#450—341no—
356#449—21no—
357#448—341no—
358#448—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—341no—
362C4×D8C2×D1711yescharacteristic
363#436C2×D1711yescharacteristic
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366C2×#103—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17—161no—
382C2×C17#326411yescharacteristic
383C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
384C2×C17#328911yescharacteristic
385C2×#41—21no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—44no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—171no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127C22×D1711yescharacteristic
412#123—41no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—681no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#120—41no—
422C4×Q8—171no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107C22⋊D1711yescharacteristic
434#106—171no—
435#106—341no—
436#106—681no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—171no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#102—21no—
450#102—171no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455#102C22⋊D1711yescharacteristic
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4D4×D1711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—342no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—42no—
507D8#6322914yescomplemented
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C2×C8—1361no—
518C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—172no—
553Q8—341no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8—1362no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4C2×#6322912yes—
573D4C2×#6322912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8C2×#6322912yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4C22×#6322911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
628C4#1176361311yescharacteristic
629C4#1176362011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#1454025811yescharacteristic
635C2D4×#6322911yescharacteristic
636C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3272C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3272D17
hypocenterC17#19803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic34C2semidirect
2. #14540643C2semidirect
3. D4×#63229C2semidirect
4. #14528403C2semidirect
5. #14528297C2semidirect
6. #14528209C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14528068C2semidirect
10. #14528045C2semidirect
11. #14527963C2semidirect
12. #14527886C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
18. D4×Dic34C22semidirect
19. #11763214C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
26. #11763091C22semidirect
28. #11763089C22semidirect
39. C8×Dic34C22semidirect
43. D4×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762555C22semidirect
48. #11762554C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. #11762539C22semidirect
54. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
182. D8×C17SD16semidirect
247. D4×C17C2×SD16semidirect
275. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
278. C8×C17C2×SD16semidirect
464. C17#19803semidirect
507. D8#63229semidirect
573. D4C2×#63229semidirect
602. C8C2×#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic342
#145406432
D4×#632292
#145284032
#145282972
#145282092
#145281292
#145281232
#145280682
#145280452
#145279632
#145278862
#145276252
#145276082
C17×#32722
#1980317