Finite Group Databasebeta

← #17024386

Subgroups — #17024386

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540379C211yesmaximal, characteristic
5#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763213—21no—
23#11763212C2211yescharacteristic, complemented
24#11763205C2211yescharacteristic, complemented
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic, complemented
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763140—21no—
29#11763095C2211yescharacteristic, complemented
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763088—21no—
32#11763087—21no—
33#11763054—21no—
34#11763038—21no—
35#11763035—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762958—21no—
42#11762951—21no—
43#11762950—21no—
44#11762946—21no—
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48#11762889—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51C2×#10587487—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89#10587616—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—21no—
92SD16×D17—44no—
93#10587597—44no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219D411yescharacteristic
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587583—21no—
100#10587582—41no—
101#10587579—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587572—41no—
105#10587564—41no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587492—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—41no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—81no—
160#63254—42no—
161#63254—81no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—81no—
165D4×D17—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—42no—
179SD16×C17—81no—
180D8×C17—42no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—81no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194#63230—42no—
195#63229—42no—
196#63229—42no—
197#63229—81no—
198#63228SD1614yescomplemented
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211#63225—21no—
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214C4×Dic17—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219#63219—22no—
220#63219—42no—
221#63219—81no—
222#63218—42no—
223C8×D17—42no—
224#19803—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—41no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17C2×SD1612yescomplemented
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—82no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68C2×SD1612yes—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—21no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274Dic34—82no—
275Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622C2×SD1612yescomplemented
285Q8×D8—171no—
286#3298—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3272—171no—
289#1714—171no—
290#1693—171no—
291#1679—171no—
292#1666—171no—
293#1665D1711yescharacteristic, complemented
294#1654—171no—
295#1651—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1583—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17#57611yescharacteristic
320C4×C17#57711yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#547—171no—
332D42—171no—
333#500—171no—
334#500—341no—
335#498—171no—
336#492—171no—
337#492C2×D1711yescharacteristic
338#487—171no—
339#486—171no—
340#483—341no—
341#475—171no—
342#474—171no—
343#474—341no—
344#474—341no—
345#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#468—341no—
347#465—341no—
348#465—341no—
349#461—171no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#460—171no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#450—341no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#448—341no—
358#448—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
366C2×#103—341no—
367#334—171no—
368#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#331C2×D1711yescharacteristic
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—161no—
380C2×C17#326411yescharacteristic
381C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
382C2×C17#328911yescharacteristic
383D17—42no—
384D17—81no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390AGL(1,ℤ/8)—684no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—171no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—171no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127C22×D1711yescharacteristic
412#123—681no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—681no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—21no—
430#107—171no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#106—171no—
435#106—341no—
436#106—681no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—171no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—171no—
452#102—171no—
453#102—171no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—342no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—42no—
507D8—174no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—682no—
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—2721no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—172no—
553Q8—341no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8—1362no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—172no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4SD16×D1712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—172no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2724no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22#1176344311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—342no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
628C4#1176361011yescharacteristic
629C4#1176361611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—682no—
633C2—1361no—
634C2#1454025911yescharacteristic
635C2#1454047711yescharacteristic
636C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540379C2
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541634C2semidirect
2. #14540650C2semidirect
3. #14540479C2semidirect
5. #14528404C2semidirect
6. #14528296C2semidirect
7. #14528208C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14528067C2semidirect
10. #14528048C2semidirect
11. #14527964C2semidirect
12. #14527886C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
18. D4×Dic34C22semidirect
23. #11763212C22semidirect
24. #11763205C22semidirect
26. #11763160C22semidirect
29. #11763095C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#474C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
198. #63228SD16semidirect
240. D4×C17C2×SD16semidirect
275. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. #3622C2×SD16semidirect
293. #1665D17semidirect
345. #474C2×D17semidirect
365. C8×D4C2×D17semidirect
368. #334C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
464. C17#19803semidirect
573. D4SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416342
#145406502
#145404792
#145403792
#145284042
#145282962
#145282082
#145281312
#145280672
#145280482
#145279642
#145278862
#145276262
#145276062
C17×#16652
#1980317