Finite Group Databasebeta

← #17024387

Subgroups — #17024387

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540380C211yesmaximal, characteristic
4#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763212—21no—
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763141—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic, complemented
27#11763089—21no—
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763086—21no—
30#11763086C2211yescharacteristic, complemented
31#11763053—21no—
32#11763037—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762960—21no—
37#11762952—21no—
38#11762946—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63228—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42#11762887C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D17—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C17—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#465—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#448—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C8×D4×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C2×#63252—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—44no—
77C2×SD16×C17D411yescharacteristic
78C22×C8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—41no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#120—41no—
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91#10587624—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96#10587618—44no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228D411yescharacteristic
99#10587610—21no—
100C2×#63223—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583—41no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587569—41no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—41no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—41no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167Q8×D17—42no—
168Q8×D17—81no—
169#63252—42no—
170#63252—81no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—41no—
178SD16×C17—22no—
179SD16×C17—42no—
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—42no—
182SD16×C17—81no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—42no—
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—41no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—41no—
201#63229—42no—
202#63229—42no—
203#63229—81no—
204#63229—81no—
205#63228—42no—
206#63228SD1614yescomplemented
207#63227—21no—
208#63227—41no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63225—41no—
216#63223—42no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C8×D17—81no—
224#19803—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—161no—
231C22×D17—21no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—82no—
236Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—81no—
245D4×C17—82no—
246D4×C17—82no—
247D4×C17C2×SD1612yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D17—82no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265D68—21no—
266D68C2×SD1612yescomplemented
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—82no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622C2×SD1612yescomplemented
285Q8×D8—171no—
286#3298—171no—
287D4×SD16D1711yescharacteristic, complemented
288#3272—171no—
289#1714—171no—
290#1693—171no—
291#1679—171no—
292#1666—171no—
293#1665—171no—
294#1654—171no—
295#1651—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1583—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—164no—
310C22×C17D4211yescharacteristic
311C2×D17—22no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C17#57611yescharacteristic
323C4×C17#57711yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C22×SD16—21no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
331#547—171no—
332D42C2×D1711yescharacteristic
333#500—171no—
334#500—341no—
335#498—171no—
336#492—171no—
337#492C2×D1711yescharacteristic
338#487—171no—
339#486—171no—
340#483—341no—
341#475—171no—
342#474—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#474—341no—
346#468—341no—
347#465—21no—
348#465—341no—
349#461—171no—
350#461—171no—
351#461C2×D1711yescharacteristic
352#460C2×D1711yescharacteristic
353#459—171no—
354#450—21no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#448—21no—
358#448—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic
366C2×#103—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#326411yescharacteristic
382C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
383C2×C17#328911yescharacteristic
384D17—42no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—684no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×D8—171no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127C22×D1711yescharacteristic
412#123—681no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—341no—
421#120—41no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—171no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#106—341no—
435#106—681no—
436#106C22⋊D1711yescharacteristic
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#103C22⋊D1711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—171no—
451#102—171no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—681no—
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—41no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—341no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—22no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—174no—
507D8—682no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—1361no—
518C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—21no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—341no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8#1058761812yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—172no—
571D4—341no—
572D4—1362no—
573D4SD16×D1712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—172no—
598C8—341no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—342no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C4C2×#1058761811yescharacteristic
628C4#1176361211yescharacteristic
629C4#1176361511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—682no—
634C2#1454026011yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
636C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540380C2
hypercenterD4×SD16D17
hypocenterC17#19803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63228C2semidirect
2. #14540651C2semidirect
4. #14528404C2semidirect
5. #14528295C2semidirect
6. #14528207C2semidirect
7. #14528130C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528066C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
11. #14527963C2semidirect
12. #14527885C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. D4×SD16×C17C2semidirect
17. Q8×D68C22semidirect
20. #11763212C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
26. #11763094C22semidirect
30. #11763086C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
43. C8×D68C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
206. #63228SD16semidirect
236. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
266. D68C2×SD16semidirect
284. #3622C2×SD16semidirect
287. D4×SD16D17semidirect
464. C17#19803semidirect
559. Q8#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632282
#145406512
#145403802
#145284042
#145282952
#145282072
#145281302
#145281222
#145280662
#145280472
#145279632
#145278852
#145276282
#145276062
D4×SD16×C172
#1980317