Finite Group Databasebeta

← #17024389

Subgroups — #17024389

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540380C211yesmaximal, characteristic
5#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17C22×#63229—21no—
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic, complemented
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763213—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic, complemented
27#11763138—21no—
28#11763095C2211yescharacteristic, complemented
29#11763090C2211yescharacteristic, complemented
30#11763088—21no—
31#11763087—21no—
32#11763053—21no—
33#11763036—21no—
34#11763035—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762960—21no—
40#11762960—21no—
41#11762952—21no—
42#11762947—21no—
43#11762946—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48#11762887C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×#63252—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#120—41no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587624—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—44no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92#10587618—44no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C2×#63223—21no—
98C22×#3622—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587582—41no—
101#10587579—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587569—41no—
106#10587564—41no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—41no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—41no—
131#10587487—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163Q8×D17—42no—
164Q8×D17—81no—
165#63252—42no—
166#63252—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—81no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63229—22no—
193#63229—42no—
194#63229—42no—
195#63229—42no—
196#63229—42no—
197#63229—42no—
198#63229—81no—
199#63229—81no—
200#63228—42no—
201#63228SD1614yescomplemented
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214C4×Dic17—21no—
215#63223—42no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—42no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C8×D17—81no—
224#19803—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—82no—
229C23×C17—82no—
230C23×C17—161no—
231C22×D17—21no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—82no—
244D4×C17C2×SD1612yes—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—82no—
262D68—21no—
263D68C2×SD1612yescomplemented
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—21no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274Dic34—82no—
275Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622C2×SD1612yescomplemented
285Q8×D8—171no—
286#3298—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3272—171no—
289#1714—171no—
290#1693—171no—
291#1679—171no—
292#1666—171no—
293#1665—171no—
294#1654—171no—
295#1651—171no—
296#1639D1711yescharacteristic, complemented
297#1627—171no—
298#1583—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—164no—
310C22×C17D4211yescharacteristic
311C2×D17—22no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#547—171no—
332D42C2×D1711yescharacteristic
333#500—171no—
334#500—341no—
335#498—171no—
336#492—171no—
337#492—171no—
338#487—171no—
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#483—341no—
341#475—171no—
342#474—171no—
343#474—341no—
344#474—341no—
345#474C2×D1711yescharacteristic
346#468—341no—
347#465—341no—
348#465—341no—
349#461—171no—
350#461—171no—
351#461C2×D1711yescharacteristic
352#460—171no—
353#459—171no—
354#450—341no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#448—341no—
358#448—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366C2×#103—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#331C2×D1711yescharacteristic
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17—161no—
381C2×C17#326411yescharacteristic
382C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
383C2×C17#328911yescharacteristic
384D17—42no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—684no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—171no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—171no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127C22×D1711yescharacteristic
412#123—681no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—681no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—341no—
421#120—41no—
422C4×Q8—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—21no—
430#107—171no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#106—171no—
435#106—341no—
436#106—681no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—171no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—171no—
452#102—171no—
453#102—171no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—41no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—81no—
498SD16—342no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—174no—
507D8—682no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—682no—
519C2×C8—1361no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—341no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—172no—
553Q8—341no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8—1362no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—172no—
571D4—341no—
572D4—1362no—
573D4SD16×D1712yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—172no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—342no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22#1176344111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
628C4#1176361011yescharacteristic
629C4#1176361911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—682no—
634C2#1454026211yescharacteristic
635C2#1454047811yescharacteristic
636C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1639C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540380C2
hypercenter#1639D17
hypocenterC17#19803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541634C2semidirect
2. #14540652C2semidirect
3. D4×#63229C2semidirect
5. #14528405C2semidirect
6. #14528295C2semidirect
7. #14528205C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14528070C2semidirect
11. #14528049C2semidirect
12. #14527884C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1639C2semidirect
19. #11763474C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
26. #11763159C22semidirect
28. #11763095C22semidirect
29. #11763090C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
50. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
201. #63228SD16semidirect
263. D68C2×SD16semidirect
275. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. #3622C2×SD16semidirect
296. #1639D17semidirect
464. C17#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416342
#145406522
D4×#632292
#145403802
#145284052
#145282952
#145282052
#145281312
#145281242
#145280702
#145280492
#145278842
#145276302
#145276052
C17×#16392
#1980317