Finite Group Databasebeta

← #17024390

Subgroups — #17024390

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540383C211yesmaximal, characteristic
5#14528294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic, complemented
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763213—21no—
23#11763138—21no—
24#11763091C2211yescharacteristic, complemented
25#11763088—21no—
26#11763088—21no—
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic, complemented
29#11763052—21no—
30#11763041—21no—
31#11763035—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762958—21no—
38#11762958—21no—
39#11762953—21no—
40#11762949—21no—
41#11762946—21no—
42C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44C4×D136C2211yescharacteristic
45#11762891—21no—
46#11762888C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
49#103×D17—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762555C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82#10587632—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—41no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587600—44no—
92SD16×D17—44no—
93C2×D136D411yescharacteristic
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587582—41no—
99#10587582—41no—
100#10587581—21no—
101#10587580—41no—
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587574—21no—
106#10587574—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#106—41no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#102—41no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489D411yescharacteristic
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63256—42no—
156#63256—81no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—81no—
160Q8×D17—81no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—81no—
164D4×D17—81no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—42no—
179SD16×C17—42no—
180SD16×C17—81no—
181SD16×C17—81no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—41no—
195#63230—42no—
196#63230—42no—
197#63230—81no—
198#63229—42no—
199#63228—42no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214C4×Dic17—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219D136SD1614yescomplemented
220#63219—22no—
221#63218—42no—
222C8×D17—42no—
223C8×D17—81no—
224#19803—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—41no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—82no—
261D68C2×SD1612yes—
262D68C2×SD1612yescomplemented
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272Dic34—21no—
273Dic34—82no—
274Dic34—82no—
275Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17C2×SD1612yescomplemented
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285Q8×D8—171no—
286#3298—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3272—171no—
289#1714D1711yescharacteristic, complemented
290#1693—171no—
291#1679—171no—
292#1666—171no—
293#1665—171no—
294#1654—171no—
295#1651—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1583—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57611yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#547—171no—
332D42—171no—
333#500—341no—
334#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#492C2×D1711yescharacteristic
337#492C2×D1711yescharacteristic
338#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#486C2×D1711yescharacteristic
340#483—341no—
341#475—171no—
342#474—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#474—341no—
346#468—341no—
347#465—341no—
348#465—341no—
349#461—171no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#450—341no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#448—341no—
358#448—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366C2×#103—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C17—161no—
379C2×C17#326411yescharacteristic
380C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
381C2×C17#328911yescharacteristic
382D17—42no—
383D17—42no—
384D17—81no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390AGL(1,ℤ/8)—684no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—171no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—171no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127C22×D1711yescharacteristic
412#123—681no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—681no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—171no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#106—41no—
435#106—171no—
436#106—341no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—341no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—171no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#102—41no—
450#102—171no—
451#102—171no—
452#102—171no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—1361no—
490C2×D4—1361no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—342no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—1361no—
506D8—174no—
507D8—682no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8—1361no—
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C2×C8D4×D1711yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—2721no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—172no—
557Q8—341no—
558Q8—1362no—
559Q8—1362no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—172no—
566D4—172no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4—1362no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8SD16×D1712yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2724no—
607C22—342no—
608C22—342no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22#1176344411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—342no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
628C4#1176361311yescharacteristic
629C4#1176361511yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—682no—
632C2—682no—
633C2—1361no—
634C2#1454026311yescharacteristic
635C2#1454047911yescharacteristic
636C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1714C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540383C2
hypercenter#1714D17
hypocenterC17#19803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541636C2semidirect
2. #14540648C2semidirect
3. #14540479C2semidirect
5. #14528294C2semidirect
6. #14528204C2semidirect
7. #14528129C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14528065C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
11. #14527960C2semidirect
12. #14527884C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1714C2semidirect
19. #11763474C22semidirect
24. #11763091C22semidirect
28. #11763086C22semidirect
42. C8×Dic34C22semidirect
48. C8×D68C22semidirect
50. #11762560C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762555C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
61. C17×#498C22semidirect
64. C17×#487C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
219. D136SD16semidirect
262. D68C2×SD16semidirect
275. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. C8×C17C2×SD16semidirect
289. #1714D17semidirect
334. #500C2×D17semidirect
335. #498C2×D17semidirect
338. #487C2×D17semidirect
377. #322C2×D17semidirect
464. C17#19803semidirect
602. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416362
#145406482
#145404792
#145403832
#145282942
#145282042
#145281292
#145281222
#145280652
#145280442
#145279602
#145278842
#145276292
#145276092
C17×#17142
#1980317