Finite Group Databasebeta

← #17024391

Subgroups — #17024391

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540385C211yesmaximal, characteristic
4#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C22×#63230—21no—
18#11763463C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763137—21no—
26#11763094C2211yescharacteristic, complemented
27#11763056—21no—
28#11763040—21no—
29#11763040—21no—
30#11763014C2211yescharacteristic
31#11763011C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11762961—21no—
36#11762959—21no—
37#11762955—21no—
38#11762948—21no—
39#11762948—21no—
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#10587506—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762556C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#500—21no—
59C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#474—21no—
61C17×#474—21no—
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C22×D68—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—41no—
80C17×C22⋊Q8—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—44no—
92C2×#63230D411yescharacteristic
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587597—44no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63218—21no—
104#10587583—21no—
105#10587581—21no—
106#10587572—41no—
107#10587568—41no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#107—21no—
113C17×#107—21no—
114C17×#107—21no—
115C17×#107D411yescharacteristic
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102D411yescharacteristic
121C17×#102D411yescharacteristic
122C4×C8×C17—21no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124#10587506—21no—
125#10587506—21no—
126#10587506—21no—
127#10587506—21no—
128#10587506—21no—
129#10587506D411yescharacteristic
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132#10587491—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—41no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165#63254—42no—
166#63254—81no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—81no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—41no—
174C2×D68—81no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17—21no—
177C2×Dic34—21no—
178D8×C17SD1614yescomplemented
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C2411yescharacteristic
198#63230—22no—
199#63230—42no—
200#63230—42no—
201#63230—42no—
202#63230—81no—
203#63230—81no—
204#63229—42no—
205#63228—42no—
206#63227—21no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—42no—
218C2×#3622—81no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221#63219—42no—
222#63219—81no—
223#63218—42no—
224#19803—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—82no—
238Q8×C17—82no—
239Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
240D4×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17C2×SD1612yes—
243D4×C17C2×SD1612yescomplemented
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D17—82no—
260C22⋊D17—82no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—82no—
264D68—21no—
265D68—21no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—81no—
271D68—82no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17C2×SD1612yescomplemented
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285Q8×D8D1711yescharacteristic, complemented
286#3298—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3272—171no—
289#1714—171no—
290#1693—171no—
291#1679—171no—
292#1666—171no—
293#1665—171no—
294#1654—171no—
295#1651—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1583—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17#57611yescharacteristic
324C4×C17#57711yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
330D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#547—171no—
332D42—171no—
333#500—21no—
334#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#498—171no—
336#492—171no—
337#492—171no—
338#487—171no—
339#486—171no—
340#483—341no—
341#475—171no—
342#474—21no—
343#474—21no—
344#474C2×D1711yescharacteristic
345#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#468—341no—
347#465—341no—
348#465—341no—
349#461—171no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#450—341no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#448—341no—
358#448—341no—
359C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—21no—
362C4×D8C2×D1711yescharacteristic
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366C2×#103—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8—171no—
376D4⋊C8—171no—
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17#326411yescharacteristic
381C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
382C2×C17#328911yescharacteristic
383D17—81no—
384D17—161no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390AGL(1,ℤ/8)—684no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
403C2×M16—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—171no—
412#123—681no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107C22⋊D1711yescharacteristic
434#106—171no—
435#106—341no—
436#106—681no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—171no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—171no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455#102C22⋊D1711yescharacteristic
456#102C22⋊D1711yescharacteristic
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—171no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—681no—
497SD16—342no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—1361no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—682no—
507D8#6323014yescomplemented
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C2×C8—1361no—
518C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—21no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—2721no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559Q8#1058759712yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—1361no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4C2×#6323012yes—
573D4C2×#6323012yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—341no—
597C8—341no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8C2×#6323012yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2724no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4C22×#6323011yescharacteristic
627C4C2×#1058759711yescharacteristic
628C4#1176361011yescharacteristic
629C4#1176361711yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—2721no—
633C2—1361no—
634C2#1454026411yescharacteristic
635C2D4×#6323011yescharacteristic
636C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingQ8×D8×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540385C2
hypercenterQ8×D8D17
hypocenterC17#19803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540649C2semidirect
2. D4×#63230C2semidirect
4. #14528407C2semidirect
5. #14528294C2semidirect
6. #14528205C2semidirect
7. #14528132C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14528067C2semidirect
10. #14528047C2semidirect
11. #14527962C2semidirect
12. #14527887C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. Q8×D8×C17C2semidirect
20. #11763205C22semidirect
23. #11763159C22semidirect
26. #11763094C22semidirect
43. D4×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762556C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
57. D4×Q8×C17C22semidirect
59. C17×#500C22semidirect
63. C17×#474C22semidirect
64. C8×Q8×C17C22semidirect
178. D8×C17SD16semidirect
239. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
243. D4×C17C2×SD16semidirect
278. C8×C17C2×SD16semidirect
285. Q8×D8D17semidirect
330. D4×Q8C2×D17semidirect
334. #500C2×D17semidirect
345. #474C2×D17semidirect
359. C8×Q8C2×D17semidirect
464. C17#19803semidirect
507. D8#63230semidirect
559. Q8#10587597semidirect
573. D4C2×#63230semidirect
602. C8C2×#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145406492
D4×#632302
#145403852
#145284072
#145282942
#145282052
#145281322
#145281272
#145280672
#145280472
#145279622
#145278872
#145276272
#145276082
Q8×D8×C172
#1980317