Finite Group Databasebeta

← #17024393

Subgroups — #17024393

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540385C211yesmaximal, characteristic
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C22×#63219—21no—
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
20#11763463C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763214C2211yescharacteristic, complemented
23#11763213—21no—
24#11763207C2211yescharacteristic, complemented
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic, complemented
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763140—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic, complemented
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic, complemented
33#11763087—21no—
34#11763087—21no—
35#11763056—21no—
36#11763038—21no—
37#11763038—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763004C2211yescharacteristic
43#11762962—21no—
44#11762961—21no—
45#11762955—21no—
46#11762950—21no—
47#11762950—21no—
48C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50D8×Dic17—21no—
51#11762888C2211yescharacteristic
52C2×#10587487—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C2×D8×C17D411yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63229—21no—
80C2×#63228—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587597—44no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—44no—
95C2×#63219D411yescharacteristic
96C2×#63218—21no—
97#10587583—21no—
98#10587581—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587572—41no—
102#10587568—41no—
103#10587564—41no—
104#10587564—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—41no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158D4×D17—42no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—81no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178D8×C17SD1614yescomplemented
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—42no—
183C2×C8×C17—81no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195#63229—42no—
196#63228—42no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—21no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215#63219—22no—
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63219—81no—
221#63219—81no—
222#63219—81no—
223#63218—42no—
224#19803—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17C2×SD1612yes—
235D4×C17C2×SD1612yescomplemented
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266Dic34—21no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274Dic34—82no—
275Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17C2×SD1612yescomplemented
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285Q8×D8—171no—
286#3298—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3272—171no—
289#1714—171no—
290#1693—171no—
291#1679—171no—
292#1666—171no—
293#1665—171no—
294#1654—171no—
295#1651—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1583—171no—
299#1580D1711yescharacteristic, complemented
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17#57611yescharacteristic
320C4×C17#57711yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#547—171no—
332D42—171no—
333#500—171no—
334#500—341no—
335#498—171no—
336#492—171no—
337#492—171no—
338#487—171no—
339#486—171no—
340#483—341no—
341#475—171no—
342#474—171no—
343#474—171no—
344#474—341no—
345#474—341no—
346#468—341no—
347#465—341no—
348#465—341no—
349#461—171no—
350#461—171no—
351#461—171no—
352#460—171no—
353#459—171no—
354#450—341no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#448—341no—
358#448—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—341no—
362C4×D8C2×D1711yescharacteristic
363#436—171no—
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic
365C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
366C2×#103—341no—
367#334—171no—
368#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332—171no—
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
378C2×C17—42no—
379C2×C17—42no—
380C2×C17#326411yescharacteristic
381C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
382C2×C17#328911yescharacteristic
383D17—81no—
384D17—161no—
385C2×#41—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390AGL(1,ℤ/8)—684no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8D6811yescharacteristic
403C2×M16—341no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—171no—
408C4⋊Q8—171no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411#127—171no—
412#123—681no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—681no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107D6811yescharacteristic
434#106—171no—
435#106—341no—
436#106—681no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—171no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#102—171no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455#102D6811yescharacteristic
456#102D6811yescharacteristic
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C4×C8C22×D1711yescharacteristic
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—682no—
467#41—1361no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—682no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4C2×D6811yescharacteristic
490C2×D4C2×D6811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—342no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—1361no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—682no—
507D8#6321914yescomplemented
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8C2×D6811yescharacteristic
517C2×C8C2×D6811yescharacteristic
518C2×C8D4×D1711yescharacteristic
519C2×C8D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—2721no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—172no—
551Q8—341no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8—1362no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—1361no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4C2×#6321912yes—
573D4C2×#6321912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C22×D6811yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8C2×#6321912yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2724no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22D4×D6811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—342no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4C22×#6321911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
628C4#1176361311yescharacteristic
629C4#1176362111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—2721no—
633C2—1361no—
634C2#1454026611yescharacteristic
635C2D4×#6321911yescharacteristic
636C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540385C2
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic34C2semidirect
2. #14540650C2semidirect
3. D4×#63219C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528298C2semidirect
7. #14528207C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14528071C2semidirect
11. #14528049C2semidirect
12. #14527966C2semidirect
13. #14527890C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
19. D4×Dic34C22semidirect
22. #11763214C22semidirect
24. #11763207C22semidirect
27. #11763160C22semidirect
30. #11763095C22semidirect
32. #11763089C22semidirect
48. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
62. C8×D4×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
65. C17×D4⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
178. D8×C17SD16semidirect
235. D4×C17C2×SD16semidirect
275. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. C8×C17C2×SD16semidirect
299. #1580D17semidirect
365. C8×D4C2×D17semidirect
368. #334C2×D17semidirect
376. D4⋊C8C2×D17semidirect
377. #322C2×D17semidirect
464. C17#19803semidirect
507. D8#63219semidirect
573. D4C2×#63219semidirect
602. C8C2×#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic342
#145406502
D4×#632192
#145403852
#145284062
#145282982
#145282072
#145281332
#145281252
#145280712
#145280492
#145279662
#145278902
#145276292
C17×#15802
#1980317