Finite Group Databasebeta

← #17024394

Subgroups — #17024394

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540384C211yesmaximal, characteristic
5#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
19#11763474C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763213—21no—
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763161C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763139—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic, complemented
29#11763090C2211yescharacteristic
30#11763088—21no—
31#11763087—21no—
32#11763057—21no—
33#11763041—21no—
34#11763036—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762959—21no—
40#11762958—21no—
41#11762954—21no—
42#11762949—21no—
43#11762947—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48#11762887C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
50#11762874C2211yescharacteristic
51C2×#10587481—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C22×Dic34—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81#10587635—44no—
82#10587632—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228D411yescharacteristic
93#10587616—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97SD16×D17—44no—
98C2×#63219—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587582—41no—
101#10587581—21no—
102#10587579—21no—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587568—41no—
106#10587564—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—21no—
112C17×#106—41no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#102—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—81no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63230—42no—
195#63230—42no—
196#63230—42no—
197#63230—81no—
198#63230—81no—
199#63229—22no—
200#63229—81no—
201#63228—42no—
202#63228SD1614yescomplemented
203#63227—21no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214#63223—42no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—81no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222#63219—42no—
223C8×D17—42no—
224#19803—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—82no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—161no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17C2×SD1612yescomplemented
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—82no—
259D68—21no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265D68—82no—
266D68C2×SD1612yes—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—21no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274Dic34—82no—
275Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622C2×SD1612yescomplemented
285Q8×D8—171no—
286#3298—171no—
287D4×SD16—171no—
288#3272—171no—
289#1714—171no—
290#1693—171no—
291#1679—171no—
292#1666—171no—
293#1665—171no—
294#1654D1711yescharacteristic, complemented
295#1651—171no—
296#1639—171no—
297#1627—171no—
298#1583—171no—
299#1580—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—164no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57611yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—22no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
328C22×SD16—341no—
329D4×Q8—171no—
330D4×Q8—171no—
331#547C2×D1711yescharacteristic
332D42—171no—
333#500—171no—
334#500—341no—
335#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#492—171no—
337#492—171no—
338#487—171no—
339#486—171no—
340#483—341no—
341#475—171no—
342#474—171no—
343#474—341no—
344#474—341no—
345#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#468—341no—
347#465—341no—
348#465—341no—
349#461—171no—
350#461—171no—
351#461C2×D1711yescharacteristic
352#460—171no—
353#459—171no—
354#450—341no—
355#450—341no—
356#449—341no—
357#448—341no—
358#448—341no—
359C8×Q8—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×D8—171no—
362C4×D8—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365C8×D4—171no—
366C2×#103—341no—
367#334—171no—
368#334—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#331—171no—
373Q8⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#322—171no—
378C2×C17—42no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17#326411yescharacteristic
381C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
382C2×C17#328911yescharacteristic
383D17—42no—
384D17—161no—
385C2×#41—21no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390AGL(1,ℤ/8)—684no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—171no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—684no—
401C2×D8—171no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—341no—
404C22×C8—341no—
405C22×C8—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
411#127—171no—
412#123—41no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—681no—
417C22⋊Q8—681no—
418#121—21no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#120—681no—
422C4×Q8—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427C4×D4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429#107—21no—
430#107—171no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#106—41no—
435#106—171no—
436#106—341no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—171no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#102—21no—
450#102—171no—
451#102—171no—
452#102—171no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—681no—
457C22⋊C8—341no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C4×C8—171no—
461C4×C8—171no—
462C4×C8—341no—
463C4×C8C22×D1711yescharacteristic
464C17#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—681no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—1361no—
477C2×Q8—1361no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—681no—
497SD16—42no—
498SD16—342no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—1361no—
504SD16—1361no—
505SD16—1361no—
506D8—174no—
507D8—682no—
508M16—682no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—682no—
519C2×C8—1361no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C42—341no—
542C42C23×D1711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—2721no—
546C23—341no—
547C23—681no—
548C23—1362no—
549C23—1362no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—172no—
555Q8—341no—
556Q8—681no—
557Q8—681no—
558Q8—1362no—
559Q8—1362no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—172no—
565D4—341no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573D4SD16×D1712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—172no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2724no—
610C22—342no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22#1176344111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
628C4#1176361111yescharacteristic
629C4#1176361911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—2721no—
633C2—682no—
634C2#1454026711yescharacteristic
635C2#1454047811yescharacteristic
636C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1654C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540384C2
hypercenter#1654D17
hypocenterC17#19803
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541634C2semidirect
2. #14540643C2semidirect
3. #14540483C2semidirect
5. #14528409C2semidirect
6. #14528295C2semidirect
7. #14528210C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
11. #14527965C2semidirect
12. #14527890C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1654C2semidirect
18. D4×Dic34C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
25. #11763161C22semidirect
28. #11763091C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
49. D4×#3622C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#498C22semidirect
62. C17×#474C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
202. #63228SD16semidirect
240. D4×C17C2×SD16semidirect
275. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. #3622C2×SD16semidirect
294. #1654D17semidirect
335. #498C2×D17semidirect
345. #474C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
376. D4⋊C8C2×D17semidirect
464. C17#19803semidirect
573. D4SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416342
#145406432
#145404832
#145403842
#145284092
#145282952
#145282102
#145281352
#145281272
#145280442
#145279652
#145278902
#145276302
#145276052
C17×#16542
#1980317