Finite Group Databasebeta

← #17024399

Subgroups — #17024399

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540399C211yesmaximal, characteristic
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763481C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763205—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763157—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763096—21no—
29#11763096—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763094—21no—
33#11763094C2211yescharacteristic, complemented
34#11763061—21no—
35#11763037—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763009—21no—
38#11763009C2211yescharacteristic, complemented
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762953—21no—
42#11762946—21no—
43#11762944—21no—
44Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63230—21no—
47C4×#63230—21no—
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49C4×#63230C2211yescharacteristic
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—41no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8—41no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—41no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93#10587600—44no—
94SD16×D17—44no—
95C2×D136—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—41no—
101#10587581—21no—
102#10587581—41no—
103#10587560—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—41no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587487—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63256—42no—
157#63256—81no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—41no—
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—42no—
179SD16×C17—82no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—41no—
196#63230—22no—
197#63230—42no—
198#63230SD1614yescomplemented
199#63229—42no—
200#63229—81no—
201#63228—42no—
202#63228—81no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—41no—
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218D136—42no—
219#63219—42no—
220#63218—42no—
221C8×D17—42no—
222#19804—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—41no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—161no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—21no—
232Q8×C17—81no—
233Q8×C17—161no—
234Q8×C17C2×SD1612yescomplemented
235Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—82no—
262D68—81no—
263D68—161no—
264D68C2×SD1612yes—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622C2×SD1612yescomplemented
283Q8×SD16—171no—
284#3362—171no—
285D4×SD16—171no—
286#3274—171no—
287#1715—171no—
288#1691—171no—
289#1677—171no—
290#1668—171no—
291#1666—171no—
292#1642—171no—
293#1629—171no—
294#1627—171no—
295#1623D1711yescharacteristic, complemented
296#1583—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57711yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
326C22×SD16—341no—
327Q82C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#550—171no—
329D4×Q8—171no—
330D42—171no—
331#498—171no—
332#498—341no—
333#493—171no—
334#492—171no—
335#492C2×D1711yescharacteristic
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—341no—
339#476—171no—
340#476—171no—
341#476—341no—
342#476—341no—
343#475—171no—
344#475—341no—
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#460—171no—
349#460—341no—
350#460C2×D1711yescharacteristic
351#460C2×D1711yescharacteristic
352#459—171no—
353#450—341no—
354#449—341no—
355#448—341no—
356#447—341no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×SD16—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365#335—171no—
366#334—171no—
367#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
368#332—171no—
369#331—171no—
370#331—171no—
371Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375#322—171no—
376C2×C17—161no—
377C2×C17#326511yescharacteristic
378C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
379C2×C17#328811yescharacteristic
380D17—42no—
381D17—81no—
382D17—161no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387AGL(1,ℤ/8)—684no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—41no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—171no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—684no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—41no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409#127—171no—
410#127—341no—
411#127C22×D1711yescharacteristic
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—681no—
418#120—681no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427#106—171no—
428#106—171no—
429#106—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—171no—
441#103—171no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—681no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—681no—
470C2×Q8—682no—
471C2×Q8—1361no—
472C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
473C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497SD16—174no—
498SD16—342no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—1361no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—682no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D1711yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—2721no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—681no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—1362no—
553Q8SD16×D1712yescomplemented
554Q8#1058760012yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—2721no—
561D4—172no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—1362no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769111yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—172no—
594C8—341no—
595C8—341no—
596C8—341no—
597C8—681no—
598C8—681no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2724no—
603C22—342no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22#1176344111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C4—1361no—
622C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C4C2×#1058760011yescharacteristic
624C4#1176361811yescharacteristic
625C4#1176361811yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—2721no—
628C2—682no—
629C2—1361no—
630C2#1454027211yescharacteristic
631C2#1454047311yescharacteristic
632C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1623C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540399C2
hypercenter#1623D17
hypocenterC17#19804
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63230C2semidirect
2. #14541455C2semidirect
3. #14540475C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
6. #14528286C2semidirect
7. #14528196C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14528130C2semidirect
10. #14527987C2semidirect
11. #14527898C2semidirect
12. #14527889C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1623C2semidirect
22. #11763205C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
33. #11763094C22semidirect
38. #11763009C22semidirect
44. Q8×#3622C22semidirect
45. Q8×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. Q82×C17C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×Q8⋊C8C22semidirect
198. #63230SD16semidirect
234. Q8×C17C2×SD16semidirect
235. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. #3622C2×SD16semidirect
295. #1623D17semidirect
327. Q82C2×D17semidirect
367. #333C2×D17semidirect
371. Q8⋊C8C2×D17semidirect
372. Q8⋊C8C2×D17semidirect
462. C17#19804semidirect
553. Q8SD16×D17semidirect
554. Q8#10587600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632302
#145414552
#145404752
#145403992
#145284112
#145282862
#145281962
#145281422
#145281302
#145279872
#145278982
#145278892
#145276242
#145275992
C17×#16232
#1980417