Finite Group Databasebeta

← #17024403

Subgroups — #17024403

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540403C211yesmaximal, characteristic
5#14528410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
19#11763479C2211yescharacteristic
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763207—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763155C2211yescharacteristic, complemented
28#11763154—21no—
29#11763100—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763095—21no—
34#11763095C2211yescharacteristic, complemented
35#11763059—21no—
36#11763037—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763007—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762961—21no—
42#11762951—21no—
43#11762946—21no—
44#11762941—21no—
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63219—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48SD16×Dic17—21no—
49C4×#63230C2211yescharacteristic
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587623—41no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—41no—
91C2×#63228—21no—
92SD16×D17—44no—
93#10587597—44no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219D411yescharacteristic
96C2×#63218—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—41no—
100#10587574—21no—
101#10587574—41no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—41no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488D411yescharacteristic
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587487D411yescharacteristic
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141#10587480D411yescharacteristic
142#10587479D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—81no—
161#63254—42no—
162#63254—81no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166D4×D17—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—42no—
179D8×C17—42no—
180D8×C17—81no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—41no—
191C22⋊Dic17—41no—
192#63230—22no—
193#63229—42no—
194#63229—42no—
195#63229—81no—
196#63229—82no—
197#63228—42no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—21no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218#63219—42no—
219#63219SD1614yescomplemented
220#63218—42no—
221C8×D17—42no—
222#19804—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—161no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—81no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—161no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—21no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68C2×SD1612yes—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—82no—
267Dic34—21no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—82no—
271Dic34—81no—
272Dic34—161no—
273Dic34C2×SD1612yescomplemented
274C8×C17—21no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17C2×SD1612yescomplemented
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283Q8×SD16—171no—
284#3362—171no—
285D4×SD16—171no—
286#3274—171no—
287#1715—171no—
288#1691—171no—
289#1677—171no—
290#1668D1711yescharacteristic, complemented
291#1666—171no—
292#1642—171no—
293#1629—171no—
294#1627—171no—
295#1623—171no—
296#1583—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
326C22×SD16—341no—
327Q82—171no—
328#550—171no—
329D4×Q8—171no—
330D42—171no—
331#498—171no—
332#498—341no—
333#493C2×D1711yescharacteristic
334#492—171no—
335#492—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—341no—
339#476—171no—
340#476—171no—
341#476—341no—
342#476—341no—
343#475—171no—
344#475—341no—
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#460—171no—
349#460—341no—
350#460C2×D1711yescharacteristic
351#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#459—171no—
353#450—341no—
354#449—341no—
355#448—341no—
356#447—341no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C4×SD16—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×SD16—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#334—171no—
367#333—171no—
368#332—171no—
369#331C2×D1711yescharacteristic
370#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—171no—
372Q8⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375#322—171no—
376C2×C17—161no—
377C2×C17—161no—
378C2×C17#326511yescharacteristic
379C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
380C2×C17#328811yescharacteristic
381D17—42no—
382D17—81no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387AGL(1,ℤ/8)—684no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—171no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—681no—
397C2×SD16—684no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—681no—
409#127—341no—
410#127C22×D1711yescharacteristic
411#127C22×D1711yescharacteristic
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—681no—
418#120—681no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427#106—171no—
428#106—171no—
429#106—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—171no—
441#103—171no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—171no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—681no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—681no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8—1361no—
473C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—174no—
497SD16—342no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502SD16—1362no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—682no—
506M16—682no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—21no—
536C42—341no—
537C42—681no—
538C42C23×D1711yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2721no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546Q8—21no—
547Q8—2721no—
548Q8—172no—
549Q8—341no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—1362no—
553Q8—1361no—
554Q8#1058759712yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—2721no—
566D4—172no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—341no—
595C8—341no—
596C8—681no—
597C8—681no—
598C8SD16×D1712yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2724no—
606C22—342no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22#1176344311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—342no—
617C4—681no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—1361no—
621C4—1361no—
622C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C4C2×#1058759711yescharacteristic
624C4#1176361611yescharacteristic
625C4#1176361911yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—682no—
629C2—1361no—
630C2#1454027611yescharacteristic
631C2#1454047511yescharacteristic
632C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1668C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540403C2
hypercenter#1668D17
hypocenterC17#19804
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63219C2semidirect
2. #14541450C2semidirect
3. #14540475C2semidirect
5. #14528410C2semidirect
6. #14528284C2semidirect
7. #14528192C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14527985C2semidirect
10. #14527901C2semidirect
11. #14527885C2semidirect
12. #14527861C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1668C2semidirect
18. Q8×Dic34C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
27. #11763155C22semidirect
34. #11763095C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
219. #63219SD16semidirect
231. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. Dic34C2×SD16semidirect
278. C8×C17C2×SD16semidirect
290. #1668D17semidirect
351. #460C2×D17semidirect
358. C8×Q8C2×D17semidirect
365. #335C2×D17semidirect
370. #331C2×D17semidirect
462. C17#19804semidirect
554. Q8#10587597semidirect
598. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632192
#145414502
#145404752
#145404032
#145284102
#145282842
#145281922
#145281312
#145279852
#145279012
#145278852
#145278612
#145276272
#145275952
C17×#16682
#1980417