Finite Group Databasebeta

← #17024404

Subgroups — #17024404

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540400C211yesmaximal, characteristic
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17C22×#63229—21no—
18#11763539C2211yescharacteristic, complemented
19#11763480C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763206—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763156C2211yescharacteristic, complemented
27#11763154—21no—
28#11763098—21no—
29#11763097—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic, complemented
31#11763093—21no—
32#11763060—21no—
33#11763036—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic, complemented
36#11763008—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762960—21no—
41#11762952—21no—
42#11762947—21no—
43#11762943—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46#11762900—21no—
47#11762896—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762887C2211yescharacteristic
51D4×#3622C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×SD16×C17—41no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#120—41no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587630—41no—
80#10587626—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—44no—
88C2×#63229D411yescharacteristic
89C2×#63229D411yescharacteristic
90#10587618—44no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587616—21no—
95#10587610—21no—
96C2×#63223—21no—
97C22×#3622—21no—
98C2×#63219—21no—
99#10587579—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587573—21no—
104#10587573—21no—
105#10587570—41no—
106#10587564—41no—
107#10587560C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C24×C17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164#63252—42no—
165#63252—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—81no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—82no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63229—22no—
191#63229—42no—
192#63229—42no—
193#63229—42no—
194#63229—42no—
195#63229—81no—
196#63229SD1614yescomplemented
197#63228—42no—
198#63228—42no—
199#63228—81no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—41no—
213#63223—42no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—42no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221#63219—42no—
222#19804—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17—161no—
229C22×D17—41no—
230Q8×C17—81no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—81no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17C2×SD1612yes—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—161no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—82no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—82no—
271Dic34—161no—
272Dic34C2×SD1612yescomplemented
273Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622C2×SD1612yescomplemented
283Q8×SD16—171no—
284#3362—171no—
285D4×SD16—171no—
286#3274—171no—
287#1715—171no—
288#1691—171no—
289#1677—171no—
290#1668—171no—
291#1666—171no—
292#1642—171no—
293#1629D1711yescharacteristic, complemented
294#1627—171no—
295#1623—171no—
296#1583—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—164no—
308C22×C17D4211yescharacteristic
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
317C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319C4×C17#57711yescharacteristic
320Dic17—22no—
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
326C22×SD16—341no—
327Q82—171no—
328#550—171no—
329D4×Q8—171no—
330D42C2×D1711yescharacteristic
331#498—171no—
332#498—341no—
333#493—171no—
334#492—171no—
335#492C2×D1711yescharacteristic
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—341no—
339#476—341no—
340#476—341no—
341#476C2×D1711yescharacteristic
342#476C2×D1711yescharacteristic
343#475—171no—
344#475—341no—
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—171no—
351#460—341no—
352#459—171no—
353#450—341no—
354#449—341no—
355#448—341no—
356#447—341no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×SD16—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365#335—171no—
366#334—171no—
367#333—171no—
368#332—171no—
369#331—171no—
370#331C2×D1711yescharacteristic
371Q8⋊C8—171no—
372Q8⋊C8—171no—
373D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
375#322—171no—
376C2×C17—42no—
377C2×C17—81no—
378C2×C17—161no—
379C2×C17#326511yescharacteristic
380C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
381C2×C17#328811yescharacteristic
382D17—161no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387AGL(1,ℤ/8)—684no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—171no—
390C2×SD16—171no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—684no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—681no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409#127—171no—
410#127—341no—
411#127C22×D1711yescharacteristic
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—341no—
417#121—681no—
418#120—41no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—171no—
430#106—171no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—171no—
441#103—171no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—171no—
447#102—171no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—41no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4D4×D1711yescharacteristic
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494SD16—82no—
495SD16—174no—
496SD16—342no—
497SD16—682no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—1361no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—682no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—681no—
538C42C23×D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—681no—
546Q8—81no—
547Q8—2721no—
548Q8—172no—
549Q8—172no—
550Q8—341no—
551Q8—341no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554Q8—1362no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—2721no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4SD16×D1712yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769111yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—172no—
594C8—341no—
595C8—341no—
596C8—341no—
597C8—681no—
598C8—681no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22#1176344111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—342no—
618C4—342no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C4—1361no—
622C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
624C4#1176361511yescharacteristic
625C4#1176361911yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—2721no—
630C2#1454027711yescharacteristic
631C2#1454047811yescharacteristic
632C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1629C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540400C2
hypercenter#1629D17
hypocenterC17#19804
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541639C2semidirect
2. #14541454C2semidirect
3. D4×#63229C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
6. #14528285C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14528131C2semidirect
10. #14527986C2semidirect
11. #14527890C2semidirect
12. #14527860C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1629C2semidirect
18. #11763539C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
26. #11763156C22semidirect
30. #11763095C22semidirect
35. #11763010C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
196. #63229SD16semidirect
272. Dic34C2×SD16semidirect
273. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. #3622C2×SD16semidirect
293. #1629D17semidirect
462. C17#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416392
#145414542
D4×#632292
#145404002
#145284112
#145282852
#145281952
#145281432
#145281312
#145279862
#145278902
#145278602
#145276302
#145275932
C17×#16292
#1980417