Finite Group Databasebeta

← #17024405

Subgroups — #17024405

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540403C211yesmaximal, characteristic
5#14528280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763539C2211yescharacteristic, complemented
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763206—21no—
23#11763154—21no—
24#11763098—21no—
25#11763097—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763093—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic, complemented
30#11763059—21no—
31#11763035—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763008—21no—
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic, complemented
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762958—21no—
39#11762951—21no—
40#11762946—21no—
41#11762941—21no—
42C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
44#11762900—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47#11762896—21no—
48#11762888C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—41no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587630—41no—
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84#10587625—41no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—41no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94SD16×D17—44no—
95#10587597—44no—
96C2×#63219D411yescharacteristic
97C2×#63219D411yescharacteristic
98C2×#63218—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587582—41no—
101#10587579—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—81no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—81no—
167D4×D17—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—42no—
178SD16×C17—81no—
179SD16×C17—82no—
180D8×C17—42no—
181D8×C17—81no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194#63230—42no—
195#63229—42no—
196#63229—42no—
197#63229—42no—
198#63228—42no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—41no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218#63219—22no—
219#63219SD1614yescomplemented
220#63218—42no—
221C8×D17—42no—
222#19804—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—161no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—81no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—82no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—161no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—82no—
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262D68C2×SD1612yes—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—21no—
269Dic34—21no—
270Dic34—82no—
271Dic34—161no—
272Dic34C2×SD1612yescomplemented
273Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17C2×SD1612yescomplemented
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283Q8×SD16—171no—
284#3362—171no—
285D4×SD16—171no—
286#3274—171no—
287#1715D1711yescharacteristic, complemented
288#1691—171no—
289#1677—171no—
290#1668—171no—
291#1666—171no—
292#1642—171no—
293#1629—171no—
294#1627—171no—
295#1623—171no—
296#1583—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
326C22×SD16—341no—
327Q82—171no—
328#550—171no—
329D4×Q8—171no—
330D42—171no—
331#498—341no—
332#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#493C2×D1711yescharacteristic
334#492C2×D1711yescharacteristic
335#492C2×D1711yescharacteristic
336#486—341no—
337#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#476—171no—
340#476—171no—
341#476—341no—
342#476—341no—
343#475—171no—
344#475—341no—
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—171no—
351#460—341no—
352#459—171no—
353#450—341no—
354#449—341no—
355#448—341no—
356#447—341no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×SD16—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365#335—171no—
366#334—171no—
367#333—171no—
368#332—171no—
369#331—171no—
370#331—171no—
371Q8⋊C8—171no—
372Q8⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
376C2×C17—161no—
377C2×C17—161no—
378C2×C17#326511yescharacteristic
379C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
380C2×C17#328811yescharacteristic
381D17—42no—
382D17—81no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387AGL(1,ℤ/8)—684no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—41no—
391C2×SD16—171no—
392C2×SD16—171no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—684no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—681no—
407C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409#127—341no—
410#127C22×D1711yescharacteristic
411#127C22×D1711yescharacteristic
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—681no—
418#120—681no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—171no—
430#106—171no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440#103—171no—
441#103—171no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—171no—
448#102—171no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—341no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8C22×D1711yescharacteristic
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—681no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—681no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4—1361no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—82no—
497SD16—174no—
498SD16—342no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—682no—
506M16—682no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—682no—
513C2×C8D4×D1711yescharacteristic
514C2×C8D4×D1711yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—681no—
538C42C23×D1711yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2721no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—2721no—
550Q8—172no—
551Q8—172no—
552Q8—341no—
553Q8—341no—
554Q8—1362no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—2721no—
566D4—172no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—341no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—681no—
595C8—681no—
596C8—681no—
597C8—681no—
598C8SD16×D1712yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2724no—
606C22—342no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22#1176344411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—342no—
617C4—342no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C4—681no—
622C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
624C4#1176361511yescharacteristic
625C4#1176361911yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—682no—
629C2—1361no—
630C2#1454027811yescharacteristic
631C2#1454047911yescharacteristic
632C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1715C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540403C2
hypercenter#1715D17
hypocenterC17#19804
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541641C2semidirect
2. #14541452C2semidirect
3. #14540479C2semidirect
5. #14528280C2semidirect
6. #14528190C2semidirect
7. #14528141C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14527981C2semidirect
10. #14527898C2semidirect
11. #14527884C2semidirect
12. #14527860C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1715C2semidirect
18. #11763539C22semidirect
29. #11763091C22semidirect
36. #11763006C22semidirect
42. C8×Dic34C22semidirect
43. C8×Dic34C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
60. C17×#498C22semidirect
64. C17×#486C22semidirect
65. C17×#486C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
219. #63219SD16semidirect
272. Dic34C2×SD16semidirect
273. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
278. C8×C17C2×SD16semidirect
287. #1715D17semidirect
332. #498C2×D17semidirect
337. #486C2×D17semidirect
338. #486C2×D17semidirect
375. #322C2×D17semidirect
462. C17#19804semidirect
598. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416412
#145414522
#145404792
#145404032
#145282802
#145281902
#145281412
#145281292
#145279812
#145278982
#145278842
#145278602
#145276292
#145275982
C17×#17152
#1980417