Finite Group Databasebeta

← #17024407

Subgroups — #17024407

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540404C211yesmaximal, characteristic
4#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763205—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763096—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763094—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic, complemented
30#11763060—21no—
31#11763039—21no—
32#11763014C2211yescharacteristic
33#11763009C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763001C2211yescharacteristic
36#11762961—21no—
37#11762954—21no—
38#11762949—21no—
39#11762942—21no—
40Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#63230—21no—
42C4×#63230C2211yescharacteristic
43#11762887C2211yescharacteristic
44C8×D68C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C17C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#476—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#460—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8—41no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#121—21no—
80C17×#121—41no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87#10587635—44no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—41no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97C2×#63223—21no—
98SD16×D17—44no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583—41no—
104#10587581—21no—
105#10587568—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68C2311yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×#106D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102D411yescharacteristic
121C4×C8×C17—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587506D411yescharacteristic
125#10587503—21no—
126#10587503—41no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587491—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162Q8×D17—42no—
163Q8×D17—81no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—41no—
171C2×D68—81no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—41no—
177SD16×C17—22no—
178SD16×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—41no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—41no—
196C42×C17C2411yescharacteristic
197#63230—42no—
198#63230—42no—
199#63230—82no—
200#63230SD1614yescomplemented
201#63229—42no—
202#63228—42no—
203#63228—42no—
204#63228—81no—
205#63227—21no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63223—42no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219#63219—42no—
220#63219—81no—
221C8×D17—42no—
222#19804—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—161no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—21no—
232Q8×C17—81no—
233Q8×C17—161no—
234Q8×C17C2×SD1612yescomplemented
235Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
236D4×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—82no—
243D4×C17—81no—
244D4×C17—161no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D17—82no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—21no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—81no—
266D68—82no—
267D68C2×SD1612yes—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—41no—
272Dic34—41no—
273Dic34—82no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622C2×SD1612yescomplemented
283Q8×SD16—171no—
284#3362D1711yescharacteristic, complemented
285D4×SD16—171no—
286#3274—171no—
287#1715—171no—
288#1691—171no—
289#1677—171no—
290#1668—171no—
291#1666—171no—
292#1642—171no—
293#1629—171no—
294#1627—171no—
295#1623—171no—
296#1583—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57711yescharacteristic
322C4×C17#57711yescharacteristic
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
326C22×SD16—341no—
327Q82C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#550C2×D1711yescharacteristic
329D4×Q8—171no—
330D42—171no—
331#498—171no—
332#498—341no—
333#493—171no—
334#492—171no—
335#492—171no—
336#486—21no—
337#486—171no—
338#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#476—21no—
340#476—171no—
341#476—341no—
342#476C2×D1711yescharacteristic
343#475—171no—
344#475—341no—
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#460—21no—
349#460—171no—
350#460—171no—
351#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#459—171no—
353#450—341no—
354#449—341no—
355#448—341no—
356#447—341no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C4×SD16—21no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365#335—171no—
366#334—171no—
367#333—171no—
368#332—171no—
369#331—171no—
370#331—171no—
371Q8⋊C8—171no—
372Q8⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375#322—171no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17—161no—
378C2×C17#326511yescharacteristic
379C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
380C2×C17#328811yescharacteristic
381D17—42no—
382D17—161no—
383C2×#41—21no—
384C22×Q8—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387AGL(1,ℤ/8)—684no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—171no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—681no—
396C2×SD16—684no—
397C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—41no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—171no—
411#127C22×D1711yescharacteristic
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#120—681no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#106—21no—
428#106—171no—
429#106—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106C22⋊D1711yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—171no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103C22⋊D1711yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—171no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—681no—
454#102C22⋊D1711yescharacteristic
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—171no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—681no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—681no—
470C2×Q8—682no—
471C2×Q8—1361no—
472C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—681no—
494SD16—22no—
495SD16—42no—
496SD16—174no—
497SD16—682no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502SD16—1362no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—682no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—171no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—2721no—
542C23—341no—
543C23—681no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—1362no—
553Q8SD16×D1712yescomplemented
554Q8#1058763512yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—172no—
565D4—341no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4#1058769111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—172no—
594C8—341no—
595C8—681no—
596C8—681no—
597C8—681no—
598C8—681no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2724no—
606C22—342no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—681no—
621C4—1361no—
622C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C4C2×#1058763511yescharacteristic
624C4#1176361511yescharacteristic
625C4#1176361711yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—2721no—
629C2—682no—
630C2#1454028011yescharacteristic
631C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
632C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3362C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540404C2
hypercenter#3362D17
hypocenterC17#19804
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63230C2semidirect
2. SD16×D68C2semidirect
4. #14528414C2semidirect
5. #14528285C2semidirect
6. #14528190C2semidirect
7. #14528142C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
9. #14527984C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527885C2semidirect
12. #14527862C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3362C2semidirect
21. #11763205C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
29. #11763094C22semidirect
40. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
49. #11762553C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. Q8⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
56. Q82×C17C22semidirect
59. C17×#486C22semidirect
63. C17×#460C22semidirect
64. C8×Q8×C17C22semidirect
200. #63230SD16semidirect
234. Q8×C17C2×SD16semidirect
235. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. #3622C2×SD16semidirect
284. #3362D17semidirect
327. Q82C2×D17semidirect
338. #486C2×D17semidirect
351. #460C2×D17semidirect
358. C8×Q8C2×D17semidirect
462. C17#19804semidirect
553. Q8SD16×D17semidirect
554. Q8#10587635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632302
SD16×D682
#145404042
#145284142
#145282852
#145281902
#145281422
#145281322
#145279842
#145278992
#145278852
#145278622
#145276282
#145275942
C17×#33622
#1980417