Finite Group Databasebeta

← #17024409

Subgroups — #17024409

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540404C211yesmaximal, characteristic
5#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
19#11763474C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763206—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763155—21no—
27#11763155C2211yescharacteristic, complemented
28#11763100C2211yescharacteristic
29#11763099—21no—
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763098—21no—
32#11763092—21no—
33#11763060—21no—
34#11763041—21no—
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763006—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic, complemented
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762958—21no—
41#11762954—21no—
42#11762949—21no—
43#11762942—21no—
44Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50#11762887C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#121—21no—
76C17×#121—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80#10587635—44no—
81#10587632—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230D411yescharacteristic
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229D411yescharacteristic
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93C2×#63223—21no—
94SD16×D17—44no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—41no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587582—41no—
99#10587581—21no—
100#10587579—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—41no—
104#10587568—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#102—41no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587488—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—81no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—81no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—81no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—81no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63230—42no—
191#63230—42no—
192#63230—81no—
193#63230SD1614yescomplemented
194#63229—22no—
195#63229—42no—
196#63228—42no—
197#63228—42no—
198#63228—81no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212#63223—42no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219#63219—42no—
220#63219—82no—
221C8×D17—42no—
222#19804—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—161no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17C2×SD1612yescomplemented
234D4×C17—21no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—161no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258D68—21no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—81no—
264D68—82no—
265D68C2×SD1612yes—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—82no—
269Dic34—21no—
270Dic34—82no—
271Dic34—81no—
272Dic34—161no—
273Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622C2×SD1612yescomplemented
283Q8×SD16—171no—
284#3362—171no—
285D4×SD16—171no—
286#3274—171no—
287#1715—171no—
288#1691—171no—
289#1677—171no—
290#1668—171no—
291#1666—171no—
292#1642D1711yescharacteristic, complemented
293#1629—171no—
294#1627—171no—
295#1623—171no—
296#1583—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17#57711yescharacteristic
320C4×C17#57711yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
326C22×SD16—341no—
327Q82—171no—
328#550C2×D1711yescharacteristic
329D4×Q8—171no—
330D42—171no—
331#498—171no—
332#498—341no—
333#493—171no—
334#492—171no—
335#492—171no—
336#486—171no—
337#486—341no—
338#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#476—171no—
340#476—171no—
341#476—341no—
342#476—341no—
343#475—341no—
344#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461C2×D1711yescharacteristic
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—171no—
351#460—341no—
352#459—171no—
353#450—341no—
354#449—341no—
355#448—341no—
356#447—341no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×SD16—341no—
363#436—171no—
364C8×D4—171no—
365#335—171no—
366#334—171no—
367#333—171no—
368#332—171no—
369#331—171no—
370#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—171no—
372Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—171no—
374D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
375#322—171no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17—161no—
378C2×C17#326511yescharacteristic
379C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
380C2×C17#328811yescharacteristic
381D17—42no—
382D17—161no—
383C2×#41—21no—
384C22×Q8—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387AGL(1,ℤ/8)—684no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—171no—
390C2×SD16—171no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—681no—
397C2×SD16—684no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—341no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—681no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—171no—
411#127C22×D1711yescharacteristic
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#120—681no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#106—21no—
428#106—171no—
429#106—171no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—171no—
443#103—171no—
444#102—41no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—681no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—681no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8—1361no—
473C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—171no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—681no—
494SD16—42no—
495SD16—174no—
496SD16—342no—
497SD16—682no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1362no—
502SD16—1361no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—682no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—682no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—21no—
536C42—341no—
537C42—681no—
538C42C23×D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—2721no—
542C23—341no—
543C23—681no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—2721no—
550Q8—172no—
551Q8—341no—
552Q8—1361no—
553Q8—1362no—
554Q8SD16×D1712yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—172no—
565D4—341no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769111yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—172no—
594C8—341no—
595C8—341no—
596C8—341no—
597C8—681no—
598C8—681no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2724no—
606C22—342no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22#1176344111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—342no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C4—1361no—
622C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
624C4#1176361611yescharacteristic
625C4#1176361911yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—2721no—
629C2—682no—
630C2#1454028211yescharacteristic
631C2#1454047811yescharacteristic
632C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1642C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540404C2
hypercenter#1642D17
hypocenterC17#19804
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541643C2semidirect
2. #14541451C2semidirect
3. #14540483C2semidirect
5. #14528414C2semidirect
6. #14528281C2semidirect
7. #14528192C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14528134C2semidirect
10. #14527902C2semidirect
11. #14527884C2semidirect
12. #14527864C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1642C2semidirect
18. Q8×Dic34C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
27. #11763155C22semidirect
38. #11763006C22semidirect
44. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#475C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
193. #63230SD16semidirect
233. Q8×C17C2×SD16semidirect
273. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. #3622C2×SD16semidirect
292. #1642D17semidirect
338. #486C2×D17semidirect
344. #475C2×D17semidirect
370. #331C2×D17semidirect
372. Q8⋊C8C2×D17semidirect
462. C17#19804semidirect
554. Q8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416432
#145414512
#145404832
#145404042
#145284142
#145282812
#145281922
#145281432
#145281342
#145279022
#145278842
#145278642
#145276302
#145275992
C17×#16422
#1980417