Finite Group Databasebeta

← #17024411

Subgroups — #17024411

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540406C211yesmaximal, characteristic
5#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
19#11763480C2211yescharacteristic
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763207—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763156C2211yescharacteristic, complemented
29#11763154—21no—
30#11763100—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763098—21no—
34#11763095—21no—
35#11763095C2211yescharacteristic, complemented
36#11763062—21no—
37#11763039—21no—
38#11763014C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763009C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic, complemented
42#11763007—21no—
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11762961—21no—
45#11762956—21no—
46#11762949—21no—
47#11762945—21no—
48C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762894—21no—
52C8×D68C2211yescharacteristic
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C2×M16×C17—21no—
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626—21no—
79C2×#63229—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82SD16×D17—44no—
83#10587594—44no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—41no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—41no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—41no—
99#10587570—41no—
100#10587568—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—41no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587488D411yescharacteristic
136#10587487—21no—
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587479—21no—
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157#63252—42no—
158#63252—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—22no—
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63230—42no—
193#63230—42no—
194#63229—42no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213D136—42no—
214D136—42no—
215D136—81no—
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#63219—81no—
219#63219—82no—
220#63219SD1614yescomplemented
221C8×D17—42no—
222#19804—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—161no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
232D4×C17—21no—
233D4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260D68—81no—
261D68—82no—
262D68C2×SD1612yes—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267Dic34—21no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—82no—
271Dic34—81no—
272Dic34—161no—
273Dic34C2×SD1612yescomplemented
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17C2×SD1612yescomplemented
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283Q8×SD16—171no—
284#3362—171no—
285D4×SD16—171no—
286#3274—171no—
287#1715—171no—
288#1691—171no—
289#1677—171no—
290#1668—171no—
291#1666—171no—
292#1642—171no—
293#1629—171no—
294#1627—171no—
295#1623—171no—
296#1583D1711yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
317C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319C4×C17#57711yescharacteristic
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
326C22×SD16—341no—
327Q82—171no—
328#550—171no—
329D4×Q8—171no—
330D42—171no—
331#498—171no—
332#498—341no—
333#493—171no—
334#492—171no—
335#492—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—341no—
339#476—171no—
340#476—171no—
341#476—341no—
342#476—341no—
343#475—171no—
344#475—341no—
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—171no—
351#460—341no—
352#459—171no—
353#450—341no—
354#449—341no—
355#448—341no—
356#447—341no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C4×SD16—171no—
360C4×SD16—341no—
361C4×SD16—341no—
362C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
363#436C2×D1711yescharacteristic
364C8×D4—171no—
365#335—171no—
366#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#333—171no—
368#332—171no—
369#331—171no—
370#331—171no—
371Q8⋊C8—171no—
372Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—171no—
374D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
375#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
376C2×C17—81no—
377C2×C17#326511yescharacteristic
378C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
379C2×C17#328811yescharacteristic
380D17—42no—
381D17—161no—
382D17—161no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387AGL(1,ℤ/8)—684no—
388C2×SD16—171no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—681no—
396C2×SD16—684no—
397C2×SD16D6811yescharacteristic
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—21no—
402C22×C8—341no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8—171no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4⋊Q8—681no—
409#127—171no—
410#127—171no—
411#127—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—681no—
418#120—681no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#106—171no—
428#106—341no—
429#106—341no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106D6811yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—171no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—171no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103D6811yescharacteristic
444#102—171no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—681no—
454#102D6811yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8C22×D1711yescharacteristic
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—681no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—681no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—682no—
472C2×Q8—1361no—
473C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
474C2×D4—171no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494SD16—22no—
495SD16—174no—
496SD16—682no—
497SD16—682no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502SD16—1362no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—682no—
513C2×C8C2×D6811yescharacteristic
514C2×C8C2×D6811yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—21no—
536C42—341no—
537C42—681no—
538C42C23×D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—2721no—
541C23—341no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546Q8—21no—
547Q8—2721no—
548Q8—172no—
549Q8—341no—
550Q8—681no—
551Q8—681no—
552Q8—1362no—
553Q8—1361no—
554Q8#1058759412yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—2721no—
558D4—172no—
559D4—341no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—1361no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C22×D6811yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—681no—
597C8—681no—
598C8SD16×D1712yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—2724no—
603C22—342no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22D4×D6811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—342no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—1361no—
621C4—1361no—
622C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C4C2×#1058759411yescharacteristic
624C4#1176361611yescharacteristic
625C4#1176362111yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—2721no—
628C2—2721no—
629C2—682no—
630C2#1454028411yescharacteristic
631C2SD16×D6811yescharacteristic
632C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1583C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540406C2
hypercenter#1583D17
hypocenterC17#19804
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63219C2semidirect
2. #14541453C2semidirect
3. SD16×D68C2semidirect
5. #14528412C2semidirect
6. #14528283C2semidirect
7. #14528194C2semidirect
8. #14528144C2semidirect
9. #14528133C2semidirect
10. #14527986C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527889C2semidirect
13. #14527864C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1583C2semidirect
18. Q8×Dic34C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
28. #11763156C22semidirect
35. #11763095C22semidirect
41. #11763009C22semidirect
48. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
60. C8×Q8×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
220. #63219SD16semidirect
231. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. Dic34C2×SD16semidirect
280. C8×C17C2×SD16semidirect
296. #1583D17semidirect
358. C8×Q8C2×D17semidirect
366. #334C2×D17semidirect
372. Q8⋊C8C2×D17semidirect
375. #322C2×D17semidirect
462. C17#19804semidirect
554. Q8#10587594semidirect
598. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632192
#145414532
SD16×D682
#145404062
#145284122
#145282832
#145281942
#145281442
#145281332
#145279862
#145279022
#145278892
#145278642
#145275982
C17×#15832
#1980417