Finite Group Databasebeta

← #17024412

Subgroups — #17024412

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540407C211yesmaximal, characteristic
5#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C22×#63219—21no—
18#11763539C2211yescharacteristic, complemented
19#11763479C2211yescharacteristic
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763206—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic, complemented
28#11763154—21no—
29#11763097—21no—
30#11763097—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic, complemented
33#11763093—21no—
34#11763061—21no—
35#11763038—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763008—21no—
40#11763006C2211yescharacteristic, complemented
41#11762962—21no—
42#11762955—21no—
43#11762950—21no—
44#11762941—21no—
45C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
46#11762933C2211yescharacteristic, complemented
47#11762900—21no—
48#11762900—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51#11762886C2211yescharacteristic
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587630—41no—
77C2×#63230—41no—
78#10587626—21no—
79#10587625—41no—
80#10587624—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87#10587616—21no—
88#10587610—21no—
89#10587597—44no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—44no—
96C2×#63219D411yescharacteristic
97C2×#63218—21no—
98#10587581—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587568—41no—
105#10587564—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123#10587503D411yescharacteristic
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—81no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177D8×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—42no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—41no—
191#63230—82no—
192#63229—42no—
193#63229SD1614yescomplemented
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#63219—22no—
216#63219—42no—
217#63219—42no—
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63219—81no—
221#63218—42no—
222#19804—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—161no—
230Q8×C17—81no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17C2×SD1612yes—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—161no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—82no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263D68—82no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34—41no—
269Dic34—41no—
270Dic34—82no—
271Dic34—161no—
272Dic34C2×SD1612yescomplemented
273Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622C2×SD1612yescomplemented
283Q8×SD16—171no—
284#3362—171no—
285D4×SD16—171no—
286#3274—171no—
287#1715—171no—
288#1691—171no—
289#1677D1711yescharacteristic, complemented
290#1668—171no—
291#1666—171no—
292#1642—171no—
293#1629—171no—
294#1627—171no—
295#1623—171no—
296#1583—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17D4211yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C17#57711yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
326C22×SD16—341no—
327Q82—171no—
328#550—171no—
329D4×Q8—171no—
330D42—171no—
331#498—171no—
332#498—341no—
333#493—171no—
334#492—171no—
335#492—171no—
336#486—171no—
337#486—341no—
338#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#476—171no—
340#476—341no—
341#476—341no—
342#476C2×D1711yescharacteristic
343#475—171no—
344#475—341no—
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461—171no—
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—171no—
351#460—341no—
352#459C2×D1711yescharacteristic
353#450—341no—
354#449—341no—
355#448—341no—
356#447—341no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×SD16—341no—
363#436—171no—
364C8×D4C2×D1711yescharacteristic
365#335—171no—
366#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
368#332—171no—
369#331—171no—
370#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—171no—
372Q8⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375#322—171no—
376C2×C17—42no—
377C2×C17—161no—
378C2×C17#326511yescharacteristic
379C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
380C2×C17#328811yescharacteristic
381D17—81no—
382D17—161no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387AGL(1,ℤ/8)—684no—
388C2×SD16—171no—
389C2×SD16—171no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—684no—
397C2×SD16—681no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—341no—
402C22×C8—21no—
403C4⋊Q8—171no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—681no—
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409#127—171no—
410#127—341no—
411#127C22×D1711yescharacteristic
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—681no—
418#120—681no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#106—21no—
428#106—171no—
429#106—171no—
430#106—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—171no—
441#103—171no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—171no—
449#102—171no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—681no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—171no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494SD16—174no—
495SD16—342no—
496SD16—682no—
497SD16—682no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502SD16—1362no—
503D8—42no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—682no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—171no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—681no—
538C42C23×D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—2721no—
542C23—341no—
543C23—681no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546Q8—81no—
547Q8—2721no—
548Q8—172no—
549Q8—172no—
550Q8—341no—
551Q8—341no—
552Q8—681no—
553Q8—681no—
554Q8—1362no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—2721no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—1361no—
569D4—1362no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4SD16×D1712yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—172no—
596C8—341no—
597C8—681no—
598C8—681no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2724no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22#1176344311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—342no—
617C4—342no—
618C4—681no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C4—1361no—
622C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
624C4#1176361611yescharacteristic
625C4#1176361611yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—2721no—
629C2—1361no—
630C2#1454028511yescharacteristic
631C2#1454047711yescharacteristic
632C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540407C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19804
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541639C2semidirect
2. #14541452C2semidirect
3. D4×#63219C2semidirect
5. #14528414C2semidirect
6. #14528286C2semidirect
7. #14528143C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14527985C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527886C2semidirect
12. #14527863C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
18. #11763539C22semidirect
23. #11763205C22semidirect
27. #11763155C22semidirect
32. #11763095C22semidirect
40. #11763006C22semidirect
45. C8×Dic34C22semidirect
46. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
193. #63229SD16semidirect
272. Dic34C2×SD16semidirect
273. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
282. #3622C2×SD16semidirect
289. #1677D17semidirect
338. #486C2×D17semidirect
366. #334C2×D17semidirect
367. #333C2×D17semidirect
370. #331C2×D17semidirect
462. C17#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416392
#145414522
D4×#632192
#145404072
#145284142
#145282862
#145281432
#145281332
#145279852
#145278992
#145278862
#145278632
#145276262
#145275962
C17×#16772
#1980417