Finite Group Databasebeta

← #17024413

Subgroups — #17024413

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540406C211yesmaximal, characteristic
5#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17C2×SD16×D17—21no—
18#11763539C2211yescharacteristic, complemented
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763474C2211yescharacteristic
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763206—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic, complemented
27#11763157C2211yescharacteristic, complemented
28#11763154—21no—
29#11763098—21no—
30#11763098—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763093—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic, complemented
34#11763062—21no—
35#11763041—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic, complemented
39#11763008—21no—
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762958—21no—
42#11762956—21no—
43#11762949—21no—
44#11762945—21no—
45C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
46#11762933C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48#11762896—21no—
49#11762896—21no—
50C4×#63229C2211yescharacteristic
51#11762874C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C22×D68—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77#10587630—41no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—41no—
81#10587626—21no—
82C2×#63229D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85SD16×D17—44no—
86#10587594—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×C8×D17—21no—
95#10587582—41no—
96#10587581—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587570—41no—
105#10587568—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107#10587560C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#106—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—41no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479D411yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—41no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158#63252—42no—
159#63252—81no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—81no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—42no—
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191#63230—42no—
192#63230—81no—
193#63230—82no—
194#63229—22no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—42no—
215D136—42no—
216D136—81no—
217#63219—42no—
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63219SD1614yescomplemented
221C8×D17—42no—
222#19804—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—161no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—81no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261D68—81no—
262D68—82no—
263D68C2×SD1612yes—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—21no—
269Dic34—21no—
270Dic34—82no—
271Dic34—161no—
272Dic34C2×SD1612yescomplemented
273Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C8×C17—21no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17C2×SD1612yescomplemented
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283Q8×SD16—171no—
284#3362—171no—
285D4×SD16—171no—
286#3274—171no—
287#1715—171no—
288#1691D1711yescharacteristic, complemented
289#1677—171no—
290#1668—171no—
291#1666—171no—
292#1642—171no—
293#1629—171no—
294#1627—171no—
295#1623—171no—
296#1583—171no—
297SD16⋊C8—171no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
317C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C17#57711yescharacteristic
319C4×C17#57711yescharacteristic
320Dic17—22no—
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
326C22×SD16—341no—
327Q82—171no—
328#550—171no—
329D4×Q8—171no—
330D42—171no—
331#498—341no—
332#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#493—171no—
334#492—171no—
335#492—171no—
336#486—171no—
337#486—171no—
338#486—341no—
339#476—171no—
340#476—341no—
341#476—341no—
342#476C2×D1711yescharacteristic
343#475—171no—
344#475—341no—
345#469—341no—
346#465—341no—
347#461C2×D1711yescharacteristic
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—171no—
351#460—341no—
352#459—171no—
353#450—341no—
354#449—341no—
355#448—341no—
356#447—341no—
357C8×Q8—171no—
358C8×Q8—171no—
359C4×SD16—171no—
360C4×SD16—171no—
361C4×SD16—341no—
362C4×SD16—341no—
363#436C2×D1711yescharacteristic
364C8×D4—171no—
365#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
366#334—171no—
367#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
368#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
369#331—171no—
370#331—171no—
371Q8⋊C8—171no—
372Q8⋊C8—171no—
373D4⋊C8—171no—
374D4⋊C8—171no—
375#322—171no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#326511yescharacteristic
378C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
379C2×C17#328811yescharacteristic
380D17—42no—
381D17—161no—
382D17—161no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—341no—
387AGL(1,ℤ/8)—684no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—171no—
390C2×SD16—171no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×SD16—341no—
396C2×SD16—681no—
397C2×SD16—684no—
398C2×D8—341no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×M16—21no—
402C22×C8—341no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—681no—
407C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
409#127—171no—
410#127—171no—
411#127—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—681no—
414#121—341no—
415#121—341no—
416#121—341no—
417#121—681no—
418#120—681no—
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4C22×D1711yescharacteristic
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—171no—
431#106—171no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—171no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—171no—
442#103—171no—
443#103—341no—
444#102—21no—
445#102—171no—
446#102—171no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—681no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—341no—
457C4×C8—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C4×C8C22×D1711yescharacteristic
462C17#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—681no—
464#41—682no—
465#41—1361no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—681no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—682no—
473C2×Q8—1361no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—681no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—1361no—
488C2×D4—1361no—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494SD16—42no—
495SD16—174no—
496SD16—342no—
497SD16—682no—
498SD16—682no—
499SD16—682no—
500SD16—682no—
501SD16—1361no—
502SD16—1362no—
503D8—682no—
504D8—682no—
505D8—1361no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—171no—
511C2×C8—171no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—682no—
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C2×C8D4×D1711yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—681no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—681no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—681no—
538C42C23×D1711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—2721no—
541C23—341no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—1362no—
545C23—1362no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—2721no—
550Q8—172no—
551Q8—172no—
552Q8—341no—
553Q8—341no—
554Q8—1362no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—2721no—
558D4—172no—
559D4—341no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—1361no—
569D4—1361no—
570D4—1362no—
571D4—1362no—
572D4—1362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—341no—
595C8—341no—
596C8—681no—
597C8—681no—
598C8SD16×D1712yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—2724no—
603C22—342no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—1361no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22#1176344311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—342no—
618C4—342no—
619C4—681no—
620C4—681no—
621C4—681no—
622C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
624C4#1176361811yescharacteristic
625C4#1176361811yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—2721no—
628C2—2721no—
629C2—682no—
630C2#1454028611yescharacteristic
631C2#1454048311yescharacteristic
632C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1691C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540406C2
hypercenter#1691D17
hypocenterC17#19804
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541641C2semidirect
2. #14541454C2semidirect
3. #14540483C2semidirect
5. #14528413C2semidirect
6. #14528196C2semidirect
7. #14528145C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14527982C2semidirect
10. #14527899C2semidirect
11. #14527888C2semidirect
12. #14527863C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1691C2semidirect
18. #11763539C22semidirect
26. #11763157C22semidirect
27. #11763157C22semidirect
33. #11763091C22semidirect
38. #11763010C22semidirect
45. C8×Dic34C22semidirect
46. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#498C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
220. #63219SD16semidirect
272. Dic34C2×SD16semidirect
273. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
278. C8×C17C2×SD16semidirect
288. #1691D17semidirect
332. #498C2×D17semidirect
365. #335C2×D17semidirect
367. #333C2×D17semidirect
368. #332C2×D17semidirect
462. C17#19804semidirect
598. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416412
#145414542
#145404832
#145404062
#145284132
#145281962
#145281452
#145281352
#145279822
#145278992
#145278882
#145278632
#145276252
#145275952
C17×#16912
#1980417