Finite Group Databasebeta

← #17024414

Subgroups — #17024414

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540646C211yesmaximal, characteristic
4#14540425C211yesmaximal, characteristic
5#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527932C211yesmaximal, characteristic
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763205—21no—
22#11763205—21no—
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763141—21no—
28#11763096—21no—
29#11763096—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763094—21no—
33#11763094—21no—
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763094C2211yescharacteristic
36#11763066—21no—
37#11763039—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11762974—21no—
41#11762963—21no—
42#11762949—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45C4×#63230—21no—
46C4×#63230—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60Q82×C17C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84C2×#63230D411yescharacteristic
85#10587604—44no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587583—41no—
94#10587581—21no—
95#10587580—41no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—41no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587491—21no—
117#10587491—21no—
118#10587488—41no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480D411yescharacteristic
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—81no—
155Q8×D17—81no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34—41no—
168Q16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186#63231—42no—
187#63231—81no—
188#63230—22no—
189#63230SD1614yescomplemented
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63219—42no—
211#63219—81no—
212#63218—42no—
213C8×D17—81no—
214#19805—171nomaximal, Sylow
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222Q8×C17—161no—
223Q8×C17C2×SD1612yes—
224Q8×C17#13712yescomplemented
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—82no—
242D68C2×SD1612yes—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255Dic34—82no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622C2×SD1612yes—
265Q8×SD16—171no—
266Q8×SD16—171no—
267#3298—171no—
268#3276—171no—
269#1716—171no—
270#1691—171no—
271#1680—171no—
272#1671—171no—
273#1670—171no—
274#1651—171no—
275#1651—171no—
276#1645D1711yescharacteristic, complemented
277#1635—171no—
278#1583—171no—
279SD16⋊C8—171no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—22no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C17C2×#13711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#137—341no—
303Q82C2×D1711yescharacteristic
304D4×Q8—171no—
305D4×Q8—171no—
306#547—171no—
307#498—171no—
308#498—171no—
309#498—171no—
310#498—341no—
311#498—341no—
312#494—171no—
313#487—171no—
314#487C2×D1711yescharacteristic
315#483—341no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476—341no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#475—171no—
322#475—341no—
323#475—341no—
324#475C2×D1711yescharacteristic
325#470—341no—
326#465—341no—
327#462C2×D1711yescharacteristic
328#461—171no—
329#461—171no—
330#452—341no—
331#451—341no—
332#448—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16—341no—
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341C2×#103—341no—
342#335—171no—
343#334—171no—
344#333C2×D1711yescharacteristic
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352#322—171no—
353C2×C17#326611yescharacteristic
354C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
355C2×C17#328911yescharacteristic
356D17—42no—
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8—341no—
360C22×Q8—341no—
361#137—684no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—341no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—41no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#123—681no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396#106—21no—
397#106—171no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—681no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—171no—
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—1361no—
449C2×Q8—1361no—
450C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
451C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
452C2×D4—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—681no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—42no—
461Q16—682no—
462Q16—1361no—
463SD16—174no—
464SD16—342no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467M16—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—1361no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—341no—
507C23—341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519Q8—1362no—
520Q8SD16×D1712yes—
521Q8#1058760412yescomplemented
522D4—172no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—172no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C22—342no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22#1176344111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—1361no—
573C4—1361no—
574C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
575C4C2×#1058760411yescharacteristic
576C4#1176361811yescharacteristic
577C4#1176361811yescharacteristic
578C2—682no—
579C2—1361no—
580C2#1454028711yescharacteristic
581C2#1454047311yescharacteristic
582C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763462C22
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#19805
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63230C2semidirect
2. Q8×#63230C2semidirect
5. #14528419C2semidirect
6. #14528286C2semidirect
7. #14528216C2semidirect
8. #14528162C2semidirect
9. #14528152C2semidirect
10. #14528050C2semidirect
11. #14528050C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
189. #63230SD16semidirect
224. Q8×C17#137semidirect
276. #1645D17semidirect
436. C17#19805semidirect
521. Q8#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632302
#145406462
#145404252
#145284192
#145282862
#145282162
#145281622
#145281522
#145280502
#145279322
#145276242
#145275992
C17×#16452
#1980517