Finite Group Databasebeta

← #17024418

Subgroups — #17024418

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540646C211yesmaximal, characteristic
4#14540429C211yesmaximal, characteristic
5#14528415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527936C211yesmaximal, characteristic
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763207—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763206—21no—
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763161C2211yescharacteristic
28#11763141—21no—
29#11763100—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763098—21no—
33#11763095—21no—
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763092—21no—
36#11763064—21no—
37#11763039—21no—
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11762970—21no—
42#11762963—21no—
43#11762949—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63219—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49#11762888C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587604—44no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×#63218—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587583—21no—
87#10587583—41no—
88#10587582—41no—
89#10587581—21no—
90#10587580—41no—
91#10587579—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—41no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153Q8×D17—81no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168Q16×C17—42no—
169Q16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63231—42no—
184#63230—22no—
185#63230—42no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63219—81no—
211#63219SD1614yescomplemented
212#63218—42no—
213C8×D17—81no—
214#19805—171nomaximal, Sylow
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17#13712yescomplemented
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—82no—
240D68C2×SD1612yes—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—21no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253Dic34—81no—
254Dic34—161no—
255Dic34C2×SD1612yes—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17C2×SD1612yes—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265Q8×SD16—171no—
266Q8×SD16—171no—
267#3298—171no—
268#3276—171no—
269#1716—171no—
270#1691—171no—
271#1680—171no—
272#1671—171no—
273#1670D1711yescharacteristic, complemented
274#1651—171no—
275#1651—171no—
276#1645—171no—
277#1635—171no—
278#1583—171no—
279SD16⋊C8—171no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—22no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C17C2×#13711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#137—341no—
303Q82—171no—
304D4×Q8—171no—
305D4×Q8—171no—
306#547—171no—
307#498—171no—
308#498—171no—
309#498—171no—
310#498—341no—
311#498—341no—
312#494C2×D1711yescharacteristic
313#487—171no—
314#487—171no—
315#483—341no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476—341no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#475—341no—
322#475—341no—
323#475C2×D1711yescharacteristic
324#475C2×D1711yescharacteristic
325#470—341no—
326#465—341no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461—171no—
330#452—341no—
331#451—341no—
332#448—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16—341no—
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341C2×#103—341no—
342#335C2×D1711yescharacteristic
343#334—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#332C2×D1711yescharacteristic
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352#322—171no—
353C2×C17#326611yescharacteristic
354C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
355C2×C17#328911yescharacteristic
356D17—42no—
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8—341no—
360C22×Q8—341no—
361#137—684no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—341no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—681no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#123—681no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—171no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—681no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—681no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—1361no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
452C2×D4—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—681no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—682no—
463SD16—174no—
464SD16—342no—
465SD16—682no—
466SD16—1361no—
467M16—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—341no—
504C42—681no—
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—341no—
507C23—341no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2721no—
514Q8—172no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519Q8—1361no—
520Q8—1362no—
521Q8#1058760412yescomplemented
522D4—172no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8SD16×D1712yes—
556C22—342no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22#1176344311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—342no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—1361no—
573C4—1361no—
574C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
575C4C2×#1058760411yescharacteristic
576C4#1176361611yescharacteristic
577C4#1176361911yescharacteristic
578C2—682no—
579C2—1361no—
580C2#1454029111yescharacteristic
581C2#1454047511yescharacteristic
582C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1670C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763462C22
hypercenter#1670D17
hypocenterC17#19805
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63219C2semidirect
2. #14541643C2semidirect
5. #14528415C2semidirect
6. #14528284C2semidirect
7. #14528217C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14528048C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14528004C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1670C2semidirect
211. #63219SD16semidirect
222. Q8×C17#137semidirect
273. #1670D17semidirect
436. C17#19805semidirect
521. Q8#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632192
#145416432
#145406462
#145404292
#145284152
#145282842
#145282172
#145281582
#145280482
#145280462
#145280042
#145279362
#145276272
#145275952
C17×#16702
#1980517