Finite Group Databasebeta

← #17024421

Subgroups — #17024421

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540649C211yesmaximal, characteristic
3#14540431C211yesmaximal, characteristic
4#14528418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527933C211yesmaximal, characteristic
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763205—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763137—21no—
26#11763096—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763094—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763068—21no—
32#11763040—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11762972—21no—
37#11762966—21no—
38#11762948—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42#11762888C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587506—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#498—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#476—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#475—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8—41no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88C2×#63229—21no—
89#10587616—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C22×#3622—21no—
92#10587601—44no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×#63218—21no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587583—41no—
99#10587572—41no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#106D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—41no—
124#10587506D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587491—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—41no—
137#10587479D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—81no—
160#63254—42no—
161#63254—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168SD16×C17SD1614yescomplemented
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63231—42no—
191#63230—22no—
192#63230—81no—
193#63229—42no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211Dic68—42no—
212Dic68—81no—
213#63218—42no—
214#19805—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—82no—
222Q8×C17—81no—
223Q8×C17—161no—
224Q8×C17C2×SD1612yes—
225Q8×C17#13712yescomplemented
226D4×C17—21no—
227D4×C17C2×SD1612yes—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—82no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17C2×SD1612yes—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265Q8×SD16—171no—
266Q8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
267#3298—171no—
268#3276—171no—
269#1716—171no—
270#1691—171no—
271#1680—171no—
272#1671—171no—
273#1670—171no—
274#1651—171no—
275#1651—171no—
276#1645—171no—
277#1635—171no—
278#1583—171no—
279SD16⋊C8—171no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C17C2×#13711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#137—341no—
303Q82C2×D1711yescharacteristic
304D4×Q8—171no—
305D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
306#547—171no—
307#498—21no—
308#498—171no—
309#498—171no—
310#498—341no—
311#498C2×D1711yescharacteristic
312#494—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#483—341no—
316#476—21no—
317#476—171no—
318#476—341no—
319#476C2×D1711yescharacteristic
320#475—21no—
321#475—171no—
322#475—171no—
323#475—341no—
324#475C2×D1711yescharacteristic
325#470—341no—
326#465—341no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461—171no—
330#452—341no—
331#451—341no—
332#448—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341C2×#103—341no—
342#335—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352#322—171no—
353C2×C17—42no—
354C2×C17#326611yescharacteristic
355C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
356C2×C17#328911yescharacteristic
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—341no—
361#137—684no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
369C2×M16—341no—
370C22×C8—341no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#123—681no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—341no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—681no—
407#106C22⋊D1711yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—171no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—681no—
424#103C22⋊D1711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102C22⋊D1711yescharacteristic
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—681no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—1361no—
450C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×D4—171no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—682no—
461Q16—682no—
462Q16—1361no—
463SD16—342no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16#6323014yescomplemented
467M16—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—1361no—
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—1362no—
520Q8#1058760112yescomplemented
521Q8C2×#6323012yes—
522D4—21no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—1362no—
526D4C2×#6323012yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8C2×#6323012yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—1361no—
573C4—1361no—
574C4C22×#6323011yescharacteristic
575C4C2×#1058760111yescharacteristic
576C4#1176361511yescharacteristic
577C4#1176361711yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—1361no—
580C2#1454029411yescharacteristic
581C2D4×#6323011yescharacteristic
582C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingQ8×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763463C22
hypercenterQ8×SD16D17
hypocenterC17#19805
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63230C2semidirect
4. #14528418C2semidirect
5. #14528280C2semidirect
6. #14528212C2semidirect
7. #14528161C2semidirect
8. #14528154C2semidirect
9. #14528047C2semidirect
10. #14528046C2semidirect
11. #14528005C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. Q8×SD16×C17C2semidirect
168. SD16×C17SD16semidirect
225. Q8×C17#137semidirect
266. Q8×SD16D17semidirect
436. C17#19805semidirect
466. SD16#63230semidirect
520. Q8#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632302
#145406492
#145404312
#145284182
#145282802
#145282122
#145281612
#145281542
#145280472
#145280462
#145280052
#145279332
#145276272
SD16⋊#36222
Q8×SD16×C172
#1980517