Finite Group Databasebeta

← #17024423

Subgroups — #17024423

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540650C211yesmaximal, characteristic
4#14540431C211yesmaximal, characteristic
5#14528417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527937C211yesmaximal, characteristic
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763207—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763206—21no—
26#11763189C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763160C2211yescharacteristic
29#11763140—21no—
30#11763100—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763097—21no—
34#11763095—21no—
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763095C2211yescharacteristic
37#11763094C2211yescharacteristic
38#11763092—21no—
39#11763068—21no—
40#11763038—21no—
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11763015C2211yescharacteristic
43#11763014C2211yescharacteristic
44#11762972—21no—
45#11762966—21no—
46#11762950—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50SD16×Dic17—21no—
51#11762888C2211yescharacteristic
52C2×#10587487—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63229—21no—
78#10587616—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80#10587610—21no—
81#10587601—44no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—21no—
89#10587583—41no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—41no—
93#10587572—41no—
94#10587564—41no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—41no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—41no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587481—21no—
141#10587479—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153#63254—42no—
154#63254—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—81no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17SD1614yescomplemented
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—81no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—42no—
185#63229—42no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209Dic68—42no—
210Dic68—81no—
211#63219—22no—
212#63219—81no—
213#63218—42no—
214#19805—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17C2×SD1612yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17C2×SD1612yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—82no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—21no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253Dic34—81no—
254Dic34—161no—
255Dic34#13712yescomplemented
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17C2×SD1612yes—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265Q8×SD16—171no—
266Q8×SD16—171no—
267#3298—171no—
268#3276—171no—
269#1716—171no—
270#1691—171no—
271#1680—171no—
272#1671—171no—
273#1670—171no—
274#1651—171no—
275#1651—171no—
276#1645—171no—
277#1635—171no—
278#1583—171no—
279SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
280C22×C17—22no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C17C2×#13711yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—22no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#137—341no—
303Q82—171no—
304D4×Q8—171no—
305D4×Q8—171no—
306#547—171no—
307#498—171no—
308#498—171no—
309#498—171no—
310#498—341no—
311#498—341no—
312#494—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#483—341no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476—341no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#475—171no—
322#475—171no—
323#475—341no—
324#475—341no—
325#470—341no—
326#465—341no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461—171no—
330#452—341no—
331#451—341no—
332#448—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
339#436—171no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341C2×#103—341no—
342#335C2×D1711yescharacteristic
343#334—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352#322C2×D1711yescharacteristic
353C2×C17—42no—
354C2×C17#326611yescharacteristic
355C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
356C2×C17#328911yescharacteristic
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8—341no—
360C22×Q8—341no—
361#137—684no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—171no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16D6811yescharacteristic
369C2×M16—341no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—681no—
380#123—681no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—681no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—341no—
396#106—171no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—681no—
407#106D6811yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—681no—
424#103D6811yescharacteristic
425#102—171no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102D6811yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8—1361no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
452C2×D4—171no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4C2×D6811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—682no—
461Q16—682no—
462Q16—1361no—
463SD16—342no—
464SD16—682no—
465SD16—1361no—
466SD16#6321914yescomplemented
467M16—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8C2×D6811yescharacteristic
475C2×C8C2×D6811yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—341no—
504C42—681no—
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—341no—
508Q8—21no—
509Q8—2721no—
510Q8—172no—
511Q8—341no—
512Q8—681no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—1362no—
519Q8—1361no—
520Q8—1362no—
521Q8C2×#6321912yes—
522D4—21no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—1362no—
526D4C2×#6321912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4C22×D6811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C8C2×#6321912yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22D4×D6811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—342no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4—1361no—
573C4—1361no—
574C4C22×#6321911yescharacteristic
575C4#137×D1711yescharacteristic
576C4#1176361911yescharacteristic
577C4#1176362111yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—1361no—
580C2#1454029611yescharacteristic
581C2D4×#6321911yescharacteristic
582C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763463C22
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19805
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63219C2semidirect
2. SD16×Dic34C2semidirect
5. #14528417C2semidirect
6. #14528284C2semidirect
7. #14528214C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14528155C2semidirect
10. #14528050C2semidirect
11. #14528049C2semidirect
12. #14528007C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
168. SD16×C17SD16semidirect
255. Dic34#137semidirect
279. SD16⋊C8D17semidirect
436. C17#19805semidirect
466. SD16#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632192
SD16×Dic342
#145406502
#145404312
#145284172
#145282842
#145282142
#145281592
#145281552
#145280502
#145280492
#145280072
#145279372
#145276292
C17×SD16⋊C82
#1980517