Finite Group Databasebeta

← #17024424

Subgroups — #17024424

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540652C211yesmaximal, characteristic
4#14540430C211yesmaximal, characteristic
5#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527938C211yesmaximal, characteristic
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763206—21no—
21#11763205—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763138—21no—
28#11763100C2211yescharacteristic
29#11763099—21no—
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763098—21no—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763092—21no—
34#11763091—21no—
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763065—21no—
37#11763035—21no—
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762969—21no—
41#11762965—21no—
42#11762946—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49#11762887C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#103×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63231—21no—
84#10587628—44no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230D411yescharacteristic
87#10587624—21no—
88C2×#63229D411yescharacteristic
89#10587610—21no—
90C2×#63223—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587582—41no—
93#10587579—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—41no—
98#10587569—41no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—41no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—41no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—81no—
157#63252—42no—
158#63252—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—42no—
186#63231—42no—
187#63231—81no—
188#63230—42no—
189#63230SD1614yescomplemented
190#63229—22no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206#63223—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C8×D17—81no—
214#19805—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—82no—
223Q8×C17C2×SD1612yes—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68C2×SD1612yes—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—21no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—82no—
253Dic34—81no—
254Dic34—161no—
255Dic34#13712yescomplemented
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622C2×SD1612yes—
265Q8×SD16—171no—
266Q8×SD16—171no—
267#3298—171no—
268#3276—171no—
269#1716—171no—
270#1691—171no—
271#1680—171no—
272#1671—171no—
273#1670—171no—
274#1651—171no—
275#1651D1711yescharacteristic, complemented
276#1645—171no—
277#1635—171no—
278#1583—171no—
279SD16⋊C8—171no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C2×D17—22no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C17C2×#13711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302C2×#137—341no—
303Q82—171no—
304D4×Q8—171no—
305D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
306#547—171no—
307#498—171no—
308#498—171no—
309#498—341no—
310#498—341no—
311#498C2×D1711yescharacteristic
312#494—171no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#483—341no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476—341no—
319#476—341no—
320#475—171no—
321#475—171no—
322#475—341no—
323#475—341no—
324#475C2×D1711yescharacteristic
325#470—341no—
326#465—341no—
327#462—171no—
328#461—171no—
329#461C2×D1711yescharacteristic
330#452—341no—
331#451—341no—
332#448—341no—
333C8×Q8—171no—
334C8×Q8—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—171no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16—341no—
339#436—171no—
340C8×D4—171no—
341C2×#103—341no—
342#335—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346#332—171no—
347#332C2×D1711yescharacteristic
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352#322—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#326611yescharacteristic
355C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
356C2×C17#328911yescharacteristic
357D17—42no—
358C2×#41—341no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—341no—
361#137—684no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—171no—
368C2×SD16—341no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—341no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—681no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#123—681no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—681no—
386#121—341no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—341no—
396#106—21no—
397#106—41no—
398#106—171no—
399#106—171no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—171no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—681no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—681no—
448C2×Q8—681no—
449C2×Q8—682no—
450C2×Q8—1361no—
451C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
452C2×D4—171no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—682no—
461Q16—682no—
462Q16—1361no—
463SD16—81no—
464SD16—174no—
465SD16—342no—
466SD16—682no—
467M16—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—1361no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—341no—
504C42—681no—
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—341no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—2721no—
515Q8—172no—
516Q8—341no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—1361no—
520Q8—1362no—
521Q8SD16×D1712yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—172no—
525D4—341no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4#1058769111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—172no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—342no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22#1176344111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—342no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—1361no—
573C4—1361no—
574C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
575C4#137×D1711yescharacteristic
576C4#1176361511yescharacteristic
577C4#1176361911yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—682no—
580C2#1454029711yescharacteristic
581C2#1454047811yescharacteristic
582C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763464C22
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#19805
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63229C2semidirect
2. #14541643C2semidirect
5. #14528416C2semidirect
6. #14528281C2semidirect
7. #14528212C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14528153C2semidirect
10. #14528044C2semidirect
11. #14528007C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1651C2semidirect
189. #63230SD16semidirect
255. Dic34#137semidirect
275. #1651D17semidirect
436. C17#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632292
#145416432
#145406522
#145404302
#145284162
#145282812
#145282122
#145281582
#145281532
#145280442
#145280072
#145279382
#145276302
#145275992
C17×#16512
#1980517