Finite Group Databasebeta

← #17024430

Subgroups — #17024430

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#11763516C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic, complemented
18#11763214C2211yescharacteristic, complemented
19#11763210—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763139—21no—
25#11763125—21no—
26#11763125—21no—
27#11763107—21no—
28#11763107—21no—
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic, complemented
33#11763091C2211yescharacteristic, complemented
34#11763036—21no—
35#11763036—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762960—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#63229C2211yescharacteristic
40D8×Dic17—21no—
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10587479—21no—
44C2×#10587503—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C17×#547C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#468—21no—
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C17×#449—21no—
65C4×D8×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17D411yescharacteristic
76C2×M16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#123—41no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#120—41no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—41no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610—21no—
98C22×#3622—21no—
99C22×#3622—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587564—41no—
103#10587564—41no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—41no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—41no—
166C22×Dic17—41no—
167C22×Dic17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—81no—
174D8×C17—42no—
175D8×C17SD1614yescomplemented
176M16×C17—42no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193C22⋊Dic17—41no—
194#63229—41no—
195#63229—81no—
196#63229—82no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—42no—
213C2×#3622—81no—
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#19806—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—82no—
223C23×C17—161no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17C2×SD1612yes—
239D4×C17C2×SD1612yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—161no—
259C2×Dic17—161no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—81no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17C2×SD1612yes—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3380—171no—
274#3335—171no—
275#3295—171no—
276#3272D1711yescharacteristic
277#1714—171no—
278#1695—171no—
279#1677—171no—
280#1671—171no—
281#1666—171no—
282#1643—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1622—171no—
286#1583—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—164no—
301C22×C17D4211yescharacteristic
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C17#57511yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
316#554—171no—
317#554—171no—
318#547C2×D1711yescharacteristic
319D42C2×D1711yescharacteristic
320#500—171no—
321#499—341no—
322#498—171no—
323#492—171no—
324#492C2×D1711yescharacteristic
325#487—171no—
326#486—171no—
327#483—341no—
328#481—341no—
329#481—341no—
330#478—341no—
331#478—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#475—171no—
337#468—21no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461C2×D1711yescharacteristic
341#460—171no—
342#459C2×D1711yescharacteristic
343#450—21no—
344#450—341no—
345#449—21no—
346C8×Q8—171no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—341no—
349C4×D8C2×D1711yescharacteristic
350#436C2×D1711yescharacteristic
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353C2×#106—341no—
354C2×#102—341no—
355#334—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#333—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—42no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#326711yescharacteristic
371C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373C2×#41—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376AGL(1,ℤ/8)—44no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—681no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#125—341no—
393#125—341no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399C22⋊Q8—681no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#120—41no—
404C4×Q8—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—341no—
414#107—341no—
415#107C22⋊D1711yescharacteristic
416#106—171no—
417#106—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—681no—
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102C22⋊D1711yescharacteristic
443#102C22⋊D1711yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—41no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4D4×D1711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—681no—
482SD16—1361no—
483SD16—1362no—
484D8—42no—
485D8#6322914yescomplemented
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—1361no—
496C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—681no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—341no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—1361no—
535Q8—1361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4C2×#6322912yes—
549D4C2×#6322912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2721no—
562C2×C4—2721no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—341no—
573C8—341no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8C2×#6322912yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4C22×#6322911yescharacteristic
603C4#1176360511yescharacteristic
604C4#1176361911yescharacteristic
605C4#1176362011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#1454030311yescharacteristic
611C2D4×#6322911yescharacteristic
612C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3272C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3272D17
hypocenterC17#19806
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541649C2semidirect
2. #14541141C2semidirect
3. #14540608C2semidirect
4. #14528403C2semidirect
5. #14528307C2semidirect
6. #14528191C2semidirect
7. #14528157C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14527989C2semidirect
10. #14527935C2semidirect
11. #14527900C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
17. #11763516C22semidirect
18. #11763214C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
22. #11763161C22semidirect
32. #11763099C22semidirect
33. #11763091C22semidirect
38. C8×Dic34C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. #11762539C22semidirect
54. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
175. D8×C17SD16semidirect
451. C17#19806semidirect
485. D8#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416492
#145411412
#145406082
#145284032
#145283072
#145281912
#145281572
#145281292
#145279892
#145279352
#145279002
#145278542
#145276252
#145276082
C17×#32722
#1980617