Finite Group Databasebeta

← #17024431

Subgroups — #17024431

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540379C211yesmaximal, characteristic
5#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic, complemented
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763209—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic, complemented
27#11763140—21no—
28#11763128—21no—
29#11763126—21no—
30#11763111—21no—
31#11763108—21no—
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763095C2211yescharacteristic, complemented
36#11763054—21no—
37#11763038—21no—
38#11763037—21no—
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11762961—21no—
42#11762961—21no—
43#11762951—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762889—21no—
48#11762886C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50C2×#10587488—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—41no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587623—41no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—41no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587610—21no—
89#10587597—44no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219D411yescharacteristic
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587579—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—21no—
100#10587572—41no—
101#10587564—41no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—41no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162D4×D17—81no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171D8×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—42no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63229—42no—
186#63229—81no—
187#63229—81no—
188#63229—82no—
189#63228SD1614yescomplemented
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63219—41no—
213#63219—42no—
214#63218—42no—
215C8×D17—81no—
216#19806—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17C2×SD1612yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17—161no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68C2×SD1612yes—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—161no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622C2×SD1612yes—
273#3380—171no—
274#3335—171no—
275#3295—171no—
276#3272—171no—
277#1714—171no—
278#1695—171no—
279#1677D1711yescharacteristic, complemented
280#1671—171no—
281#1666—171no—
282#1643—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1622—171no—
286#1583—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
316#554—171no—
317#554—171no—
318#547—171no—
319D42—171no—
320#500—171no—
321#499—341no—
322#498—171no—
323#492—171no—
324#492—171no—
325#487—171no—
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#483—341no—
328#481—341no—
329#481—341no—
330#478—341no—
331#478—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476—171no—
335#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#475—171no—
337#468—341no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#460—171no—
342#459C2×D1711yescharacteristic
343#450—341no—
344#450—341no—
345#449—341no—
346C8×Q8—171no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—171no—
349C4×D8—341no—
350#436—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C2×#106—341no—
354C2×#102—341no—
355#334—171no—
356#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#333—171no—
358#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#332—171no—
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17#326711yescharacteristic
369C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
370C2×C17#328811yescharacteristic
371D17—42no—
372D17—81no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376AGL(1,ℤ/8)—684no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—681no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—171no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#125—341no—
393#125—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399C22⋊Q8—681no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—171no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#106—21no—
417#106—171no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—681no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—171no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—171no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478SD16—681no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481SD16—1361no—
482SD16—1361no—
483SD16—1362no—
484D8—42no—
485D8—174no—
486M16—682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—1361no—
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—341no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—2721no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—81no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—1361no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—172no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549D4SD16×D1712yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2721no—
555C2×C4—2721no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—172no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2724no—
586C22—342no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22#1176344311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
603C4#1176360511yescharacteristic
604C4#1176361611yescharacteristic
605C4#1176361611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454030411yescharacteristic
611C2#1454047711yescharacteristic
612C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540379C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19806
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541650C2semidirect
2. #14541142C2semidirect
3. #14540607C2semidirect
5. #14528405C2semidirect
6. #14528306C2semidirect
7. #14528160C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14527992C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527901C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
18. #11763516C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
26. #11763159C22semidirect
35. #11763095C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. D4⋊#3622C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
189. #63228SD16semidirect
279. #1677D17semidirect
335. #476C2×D17semidirect
352. C8×D4C2×D17semidirect
356. #334C2×D17semidirect
358. #333C2×D17semidirect
451. C17#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416502
#145411422
#145406072
#145403792
#145284052
#145283062
#145281602
#145281312
#145279922
#145279332
#145279012
#145278542
#145276262
#145276062
C17×#16772
#1980617