Finite Group Databasebeta

← #17024432

Subgroups — #17024432

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540380C211yesmaximal, characteristic
4#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic, complemented
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763208—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic, complemented
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic, complemented
25#11763138—21no—
26#11763126—21no—
27#11763109—21no—
28#11763106—21no—
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic, complemented
32#11763094C2211yescharacteristic, complemented
33#11763053—21no—
34#11763035—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762960—21no—
38#11762952—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63228—21no—
41C4×#63228C2211yescharacteristic
42#11762887C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
44#106×D17—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#481—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587632—21no—
87#10587624—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—41no—
92#10587618—44no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587582—41no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587569—41no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—41no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163#63252—42no—
164#63252—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171SD16×C17—41no—
172SD16×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—81no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63229—42no—
193#63229—42no—
194#63229—81no—
195#63229—82no—
196#63228—42no—
197#63228SD1614yescomplemented
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63223—42no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C8×D17—42no—
216#19806—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—82no—
222C23×C17—161no—
223C22×D17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17C2×SD1612yes—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—161no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D17—82no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255D68—21no—
256D68C2×SD1612yes—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—161no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622C2×SD1612yes—
273#3380—171no—
274#3335—171no—
275#3295D1711yescharacteristic, complemented
276#3272—171no—
277#1714—171no—
278#1695—171no—
279#1677—171no—
280#1671—171no—
281#1666—171no—
282#1643—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1622—171no—
286#1583—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—164no—
298C22×C17D4211yescharacteristic
299C2×D17—22no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
316#554—171no—
317#554C2×D1711yescharacteristic
318#547—171no—
319D42C2×D1711yescharacteristic
320#500—171no—
321#499—341no—
322#498—171no—
323#492—171no—
324#492—171no—
325#487—171no—
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#483—341no—
328#481—21no—
329#481—341no—
330#478—341no—
331#478—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476—171no—
335#476C2×D1711yescharacteristic
336#475—171no—
337#468—341no—
338#465—21no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#460C2×D1711yescharacteristic
342#459—171no—
343#450—21no—
344#450—341no—
345#449—341no—
346C8×Q8—171no—
347C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
348C4×D8—171no—
349C4×D8—341no—
350#436—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4C2×D1711yescharacteristic
353C2×#106—341no—
354C2×#102—21no—
355#334—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#333—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#326711yescharacteristic
370C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
371C2×C17#328811yescharacteristic
372D17—42no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376AGL(1,ℤ/8)—684no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—681no—
382C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—681no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—341no—
403#120—41no—
404C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—171no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#106—21no—
417#106—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106C22⋊D1711yescharacteristic
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—681no—
432#103C22⋊D1711yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—171no—
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102C22⋊D1711yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—41no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4D4×D1711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478SD16—41no—
479SD16—81no—
480SD16—682no—
481SD16—682no—
482SD16—1361no—
483SD16—1362no—
484D8—174no—
485D8—682no—
486M16—682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—21no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—341no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—1361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—172no—
547D4—341no—
548D4—1362no—
549D4SD16×D1712yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—2721no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—172no—
574C8—341no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—342no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
603C4#1176360711yescharacteristic
604C4#1176361511yescharacteristic
605C4#1176362011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—682no—
610C2#1454030511yescharacteristic
611C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
612C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3295C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540380C2
hypercenter#3295D17
hypocenterC17#19806
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541647C2semidirect
2. #14541143C2semidirect
4. #14528405C2semidirect
5. #14528305C2semidirect
6. #14528190C2semidirect
7. #14528159C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
9. #14527991C2semidirect
10. #14527934C2semidirect
11. #14527900C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3295C2semidirect
17. #11763519C22semidirect
19. #11763212C22semidirect
21. #11763207C22semidirect
24. #11763159C22semidirect
31. #11763096C22semidirect
32. #11763094C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
43. C8×D68C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
197. #63228SD16semidirect
275. #3295D17semidirect
451. C17#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416472
#145411432
#145403802
#145284052
#145283052
#145281902
#145281592
#145281302
#145279912
#145279342
#145279002
#145278552
#145276282
#145276062
C17×#32952
#1980617