Finite Group Databasebeta

← #17024435

Subgroups — #17024435

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540383C211yesmaximal, characteristic
5#14528304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic, complemented
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763210—21no—
22#11763141—21no—
23#11763129—21no—
24#11763126—21no—
25#11763112—21no—
26#11763112—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic, complemented
31#11763091C2211yescharacteristic, complemented
32#11763052—21no—
33#11763039—21no—
34#11763037—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762961—21no—
39#11762958—21no—
40#11762953—21no—
41C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#63219C2211yescharacteristic
43C4×D136C2211yescharacteristic
44#11762891—21no—
45#11762888C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
48#106×D17—21no—
49#102×D17—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762558C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78#10587632—41no—
79#10587632—41no—
80C2×#63230—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86#10587600—44no—
87C2×D136D411yescharacteristic
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587583—21no—
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587576—21no—
102#10587576—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#103—41no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489D411yescharacteristic
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171SD16×C17—42no—
172SD16×C17—81no—
173SD16×C17—82no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63230—42no—
188#63229—81no—
189#63228—42no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211D136SD1614yescomplemented
212#63219—41no—
213#63218—42no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—81no—
216#19806—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—81no—
227Q8×C17—81no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—82no—
251D68C2×SD1612yes—
252D68C2×SD1612yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—161no—
261C4×D17—161no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—21no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17C2×SD1612yes—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3380—171no—
274#3335—171no—
275#3295—171no—
276#3272—171no—
277#1714D1711yescharacteristic, complemented
278#1695—171no—
279#1677—171no—
280#1671—171no—
281#1666—171no—
282#1643—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1622—171no—
286#1583—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
316#554—171no—
317#554—171no—
318#547—171no—
319D42—171no—
320#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#499—341no—
322#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
323#492C2×D1711yescharacteristic
324#492C2×D1711yescharacteristic
325#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#486C2×D1711yescharacteristic
327#483—341no—
328#481—341no—
329#481—341no—
330#478—341no—
331#478—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#475—171no—
337#468—341no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#450—341no—
344#450—341no—
345#449—341no—
346C8×Q8—171no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—171no—
349C4×D8—341no—
350#436—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353C2×#106—341no—
354C2×#102—341no—
355#334—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#333—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
366C2×C17—161no—
367C2×C17#326711yescharacteristic
368C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
369C2×C17#328811yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—42no—
372D17—81no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376AGL(1,ℤ/8)—684no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#125—341no—
393#125—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399C22⋊Q8—681no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—171no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—171no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—341no—
429#103—41no—
430#103—171no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C4×C8—341no—
448C4×C8C22×D1711yescharacteristic
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—171no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4—1361no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—681no—
482SD16—682no—
483SD16—1361no—
484D8—174no—
485D8—682no—
486M16—682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—682no—
493C2×C8—1361no—
494C2×C8D4×D1711yescharacteristic
495C2×C8D4×D1711yescharacteristic
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—341no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—2721no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—172no—
542D4—172no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549D4—1362no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2721no—
554C2×C4—2721no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8SD16×D1712yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2724no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22#1176344411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
603C4#1176360811yescharacteristic
604C4#1176361511yescharacteristic
605C4#1176361811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—682no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454030811yescharacteristic
611C2#1454047911yescharacteristic
612C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1714C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540383C2
hypercenter#1714D17
hypocenterC17#19806
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541653C2semidirect
2. #14541140C2semidirect
3. #14540607C2semidirect
5. #14528304C2semidirect
6. #14528190C2semidirect
7. #14528156C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14527988C2semidirect
10. #14527932C2semidirect
11. #14527898C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1714C2semidirect
18. #11763520C22semidirect
30. #11763096C22semidirect
31. #11763091C22semidirect
41. C8×Dic34C22semidirect
47. C8×D68C22semidirect
50. #11762560C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762558C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
61. C17×#498C22semidirect
64. C17×#487C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
211. D136SD16semidirect
277. #1714D17semidirect
320. #500C2×D17semidirect
322. #498C2×D17semidirect
325. #487C2×D17semidirect
365. #322C2×D17semidirect
451. C17#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416532
#145411402
#145406072
#145403832
#145283042
#145281902
#145281562
#145281292
#145279882
#145279322
#145278982
#145278532
#145276292
#145276092
C17×#17142
#1980617