Finite Group Databasebeta

← #17024436

Subgroups — #17024436

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540385C211yesmaximal, characteristic
4#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763463C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic, complemented
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763137—21no—
25#11763127—21no—
26#11763127—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic, complemented
30#11763056—21no—
31#11763040—21no—
32#11763040—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11762961—21no—
37#11762959—21no—
38#11762955—21no—
39C4×#63230C2211yescharacteristic
40#11762888C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10587479—21no—
44C2×#10587480—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762558C2211yescharacteristic, complemented
49#11762556C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#499—21no—
60C17×#478—21no—
61C17×#478—21no—
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—41no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C22×#3622—21no—
95C22×#3622—21no—
96#10587597—44no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63218—21no—
100#10587583—21no—
101#10587581—21no—
102#10587572—41no—
103#10587568—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102D411yescharacteristic
117C17×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—41no—
122#10587506D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587491—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171D8×C17SD1614yescomplemented
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63230—41no—
194#63230—81no—
195#63230—82no—
196#63229—42no—
197#63228—42no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622—81no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215#63218—42no—
216#19806—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—81no—
227Q8×C17—81no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17C2×SD1612yes—
231D4×C17C2×SD1612yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—161no—
243C2×C4×C17—161no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—81no—
259D68—82no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17C2×SD1612yes—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3380D1711yescharacteristic, complemented
274#3335—171no—
275#3295—171no—
276#3272—171no—
277#1714—171no—
278#1695—171no—
279#1677—171no—
280#1671—171no—
281#1666—171no—
282#1643—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1622—171no—
286#1583—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
316#554C2×D1711yescharacteristic
317#554C2×D1711yescharacteristic, complemented
318#547—171no—
319D42—171no—
320#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#499—21no—
322#498—171no—
323#492—171no—
324#492—171no—
325#487—171no—
326#486—171no—
327#483—341no—
328#481—341no—
329#481—341no—
330#478—21no—
331#478—21no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476C2×D1711yescharacteristic
335#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#475—171no—
337#468—341no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#450—341no—
344#450—341no—
345#449—341no—
346C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—21no—
349C4×D8C2×D1711yescharacteristic
350#436—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353C2×#106—341no—
354C2×#102—341no—
355#334—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#333—171no—
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17—42no—
368C2×C17#326711yescharacteristic
369C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
370C2×C17#328811yescharacteristic
371D17—81no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376AGL(1,ℤ/8)—684no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—681no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—171no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107C22⋊D1711yescharacteristic
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—171no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—681no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102C22⋊D1711yescharacteristic
443#102C22⋊D1711yescharacteristic
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—681no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—1361no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—681no—
478SD16—681no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481SD16—1361no—
482SD16—1361no—
483SD16—1362no—
484D8—682no—
485D8#6323014yescomplemented
486M16—682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—1361no—
496C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—21no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2721no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—1361no—
545D4—1362no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548D4C2×#6323012yes—
549D4C2×#6323012yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—341no—
573C8—341no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8C2×#6323012yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2724no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4C22×#6323011yescharacteristic
603C4#1176360611yescharacteristic
604C4#1176361611yescharacteristic
605C4#1176361711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—2721no—
609C2—1361no—
610C2#1454030911yescharacteristic
611C2D4×#6323011yescharacteristic
612C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3380C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540385C2
hypercenter#3380D17
hypocenterC17#19806
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541135C2semidirect
2. #14540602C2semidirect
4. #14528407C2semidirect
5. #14528304C2semidirect
6. #14528195C2semidirect
7. #14528161C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
9. #14527991C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527899C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3380C2semidirect
19. #11763205C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
29. #11763094C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762558C22semidirect
49. #11762556C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
57. C17×#554C22semidirect
58. C17×#500C22semidirect
63. C17×#476C22semidirect
64. C8×Q8×C17C22semidirect
171. D8×C17SD16semidirect
273. #3380D17semidirect
317. #554C2×D17semidirect
320. #500C2×D17semidirect
335. #476C2×D17semidirect
346. C8×Q8C2×D17semidirect
451. C17#19806semidirect
485. D8#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411352
#145406022
#145403852
#145284072
#145283042
#145281952
#145281612
#145281322
#145279912
#145279332
#145278992
#145278562
#145276272
#145276082
C17×#33802
#1980617