Finite Group Databasebeta

← #17024440

Subgroups — #17024440

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540387C211yesmaximal, characteristic
5#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic, complemented
18#11763462C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic, complemented
21#11763208—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763138—21no—
27#11763129—21no—
28#11763127—21no—
29#11763109—21no—
30#11763106—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic, complemented
35#11763058—21no—
36#11763041—21no—
37#11763040—21no—
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762959—21no—
41#11762958—21no—
42#11762957—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63228—21no—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D17—21no—
51C2×#10587480—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86C2×#63228D411yescharacteristic
87#10587616—21no—
88C22×#3622—21no—
89#10587600—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—41no—
92C2×#63218—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587582—41no—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587580—41no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587568—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587556—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587488—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155D4×D17—42no—
156D4×D17—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171SD16×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63230—41no—
189#63230—42no—
190#63230—81no—
191#63230—81no—
192#63228SD1614yescomplemented
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—42no—
213#63219—82no—
214#63218—42no—
215C8×D17—42no—
216#19806—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—81no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17C2×SD1612yes—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—161no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256D68C2×SD1612yes—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622C2×SD1612yes—
273#3380—171no—
274#3335—171no—
275#3295—171no—
276#3272—171no—
277#1714—171no—
278#1695—171no—
279#1677—171no—
280#1671—171no—
281#1666—171no—
282#1643D1711yescharacteristic, complemented
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1622—171no—
286#1583—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
309C4×C17#57511yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
316#554—171no—
317#554C2×D1711yescharacteristic
318#547—171no—
319D42—171no—
320#500—171no—
321#499—341no—
322#498—171no—
323#492—171no—
324#492—171no—
325#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#486—171no—
327#483—341no—
328#481—341no—
329#481—341no—
330#478—341no—
331#478—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476—171no—
335#476—171no—
336#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#468—341no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461C2×D1711yescharacteristic
341#460—171no—
342#459—171no—
343#450—341no—
344#450—341no—
345#449—341no—
346C8×Q8—171no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—171no—
349C4×D8—341no—
350#436—171no—
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353C2×#106—341no—
354C2×#102—341no—
355#334—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365#322—171no—
366C2×C17—42no—
367C2×C17#326711yescharacteristic
368C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
369C2×C17#328811yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—81no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376AGL(1,ℤ/8)—684no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—171no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—681no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—341no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—171no—
392#125—21no—
393#125—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—681no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—171no—
414#107—341no—
415#107—341no—
416#106—21no—
417#106—171no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—171no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478SD16—42no—
479SD16—682no—
480SD16—681no—
481SD16—1362no—
482SD16—1361no—
483SD16—1361no—
484D8—174no—
485D8—682no—
486M16—682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—1361no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—21no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2721no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—1361no—
536D4—21no—
537D4—172no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549D4SD16×D1712yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—2721no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—172no—
574C8—341no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2724no—
583C22—342no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
603C4#1176360611yescharacteristic
604C4#1176361811yescharacteristic
605C4#1176361811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—2721no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454031311yescharacteristic
611C2#1454047311yescharacteristic
612C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540387C2
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#19806
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541647C2semidirect
2. #14541144C2semidirect
3. #14540602C2semidirect
5. #14528408C2semidirect
6. #14528306C2semidirect
7. #14528196C2semidirect
8. #14528157C2semidirect
9. #14528134C2semidirect
10. #14527932C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527859C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1643C2semidirect
17. #11763519C22semidirect
20. #11763212C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
34. #11763096C22semidirect
43. Q8×#3622C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
62. C17×#475C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
192. #63228SD16semidirect
282. #1643D17semidirect
325. #487C2×D17semidirect
336. #475C2×D17semidirect
358. #333C2×D17semidirect
361. Q8⋊C8C2×D17semidirect
451. C17#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416472
#145411442
#145406022
#145403872
#145284082
#145283062
#145281962
#145281572
#145281342
#145279322
#145279022
#145278592
#145276242
#145276052
C17×#16432
#1980617