Finite Group Databasebeta

← #17024443

Subgroups — #17024443

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540386C211yesmaximal, characteristic
5#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic, complemented
19#11763464C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763210—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic, complemented
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763141—21no—
28#11763129—21no—
29#11763126—21no—
30#11763112—21no—
31#11763112—21no—
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic, complemented
34#11763095C2211yescharacteristic, complemented
35#11763055—21no—
36#11763039—21no—
37#11763037—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762962—21no—
42#11762961—21no—
43#11762956—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762891—21no—
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D17—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×M16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—41no—
75#10587632—41no—
76C2×#63230—41no—
77#10587624—21no—
78C2×#63229D411yescharacteristic
79#10587616—21no—
80#10587610—21no—
81#10587594—44no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136D411yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—21no—
100#10587569—41no—
101#10587568—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—41no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489D411yescharacteristic
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—81no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171M16×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63230—82no—
186#63229—41no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—42no—
209D136SD1614yescomplemented
210#63219—42no—
211#63219—42no—
212#63219—81no—
213#63219—81no—
214C8×D17—42no—
215C8×D17—81no—
216#19806—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17—161no—
224Q8×C17—81no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—82no—
251D68C2×SD1612yes—
252D68C2×SD1612yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—161no—
259C4×D17—161no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17C2×SD1612yes—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3380—171no—
274#3335—171no—
275#3295—171no—
276#3272—171no—
277#1714—171no—
278#1695D1711yescharacteristic, complemented
279#1677—171no—
280#1671—171no—
281#1666—171no—
282#1643—171no—
283#1635—171no—
284#1629—171no—
285#1622—171no—
286#1583—171no—
287#1580—171no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—164no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
316#554—171no—
317#554—171no—
318#547—171no—
319D42—171no—
320#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#499—341no—
322#498—171no—
323#492—171no—
324#492—171no—
325#487—171no—
326#486—171no—
327#483—341no—
328#481—341no—
329#481—341no—
330#478—341no—
331#478—341no—
332#476—171no—
333#476—171no—
334#476C2×D1711yescharacteristic
335#476C2×D1711yescharacteristic
336#475—171no—
337#468—341no—
338#465—341no—
339#465—341no—
340#461—171no—
341#460—171no—
342#459—171no—
343#450—341no—
344#450—341no—
345#449—341no—
346C8×Q8—171no—
347C4×SD16—171no—
348C4×D8—171no—
349C4×D8—341no—
350#436C2×D1711yescharacteristic
351C8×D4—171no—
352C8×D4—171no—
353C2×#106—341no—
354C2×#102—341no—
355#334—171no—
356#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#332—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#326711yescharacteristic
368C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
369C2×C17#328811yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—42no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4—341no—
376AGL(1,ℤ/8)—684no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—681no—
383C2×D8—171no—
384C2×D8—341no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391#127—171no—
392#125—341no—
393#125—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—681no—
399C22⋊Q8—681no—
400#121—341no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#120—681no—
404C4×Q8—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—171no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—171no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—681no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—681no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—171no—
458C2×Q8—341no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—681no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—681no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—1361no—
470C2×D4—1361no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477C22×C4—681no—
478SD16—682no—
479SD16—681no—
480SD16—682no—
481SD16—1361no—
482SD16—1361no—
483SD16—1362no—
484D8—174no—
485D8—682no—
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—171no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—1361no—
496C2×C8D4×D1711yescharacteristic
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—341no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2721no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529C23—1362no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—341no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—172no—
539D4—172no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549D4—1362no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2721no—
556C2×C4—2721no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4#1058769611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—341no—
575C8—341no—
576C8—681no—
577C8—681no—
578C8SD16×D1712yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2724no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—681no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
603C4#1176360811yescharacteristic
604C4#1176361811yescharacteristic
605C4#1176361811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2721no—
608C2—682no—
609C2—682no—
610C2#1454031611yescharacteristic
611C2#1454048311yescharacteristic
612C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1695C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540386C2
hypercenter#1695D17
hypocenterC17#19806
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541653C2semidirect
2. #14541138C2semidirect
3. #14540605C2semidirect
5. #14528407C2semidirect
6. #14528196C2semidirect
7. #14528162C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14527992C2semidirect
10. #14527934C2semidirect
11. #14527899C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1695C2semidirect
18. #11763520C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
25. #11763159C22semidirect
33. #11763096C22semidirect
34. #11763095C22semidirect
44. C8×Dic34C22semidirect
49. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#333C22semidirect
209. D136SD16semidirect
278. #1695D17semidirect
320. #500C2×D17semidirect
356. #334C2×D17semidirect
357. #333C2×D17semidirect
358. #333C2×D17semidirect
451. C17#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416532
#145411382
#145406052
#145403862
#145284072
#145281962
#145281622
#145281332
#145279922
#145279342
#145278992
#145278572
#145276252
#145276072
C17×#16952
#1980617