Finite Group Databasebeta

← #17024445

Subgroups — #17024445

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3274C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic, complemented
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763209—21no—
19#11763207C2211yescharacteristic, complemented
20#11763181—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic, complemented
22#11763181C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763125—21no—
26#11763114—21no—
27#11763111—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic, complemented
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763036—21no—
32#11763014—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763006—21no—
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic, complemented
37#11762960—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
40SD16×Dic17—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587503—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762554C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C17×#550C2211yescharacteristic
58D42×C17C2211yescharacteristic
59C17×#493C2211yescharacteristic
60C17×#469—21no—
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C17×#447—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17—21no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17D411yescharacteristic
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×M16×C17—21no—
77C17×#127—21no—
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—41no—
84C17×#120—41no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63229—21no—
96C2×#63229—41no—
97C2×#63229D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99#10587610—21no—
100C22×#3622—21no—
101#10587576—21no—
102#10587576—21no—
103#10587576—41no—
104#10587564—41no—
105#10587555—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—41no—
126#10587503D411yescharacteristic
127C22⋊#3622—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—41no—
168C22×Dic17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17SD1614yescomplemented
174D8×C17—42no—
175D8×C17—42no—
176D8×C17—81no—
177M16×C17—42no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63229—41no—
193#63229—42no—
194#63229—81no—
195#63229—81no—
196#63229—81no—
197#63229—81no—
198#63229—82no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—81no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219#19807—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17—161no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17C2×SD1612yes—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—81no—
242D4×C17—81no—
243D4×C17—82no—
244D4×C17—82no—
245D4×C17—161no—
246D4×C17C2×SD1612yes—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—82no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—161no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—81no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17C2×SD1612yes—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3392—171no—
279#3381—171no—
280#3295—171no—
281#3274D1711yescharacteristic
282#1715—171no—
283#1691—171no—
284#1678—171no—
285#1668—171no—
286#1665—171no—
287#1639—171no—
288#1631—171no—
289#1626—171no—
290#1622—171no—
291#1583—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—164no—
306C22×C17D4211yescharacteristic
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C17#57511yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
321#557—171no—
322#554—171no—
323#550C2×D1711yescharacteristic
324D42C2×D1711yescharacteristic
325#499—341no—
326#498—171no—
327#493C2×D1711yescharacteristic
328#492—171no—
329#492—171no—
330#492—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#479—341no—
335#478—341no—
336#477—171no—
337#476—171no—
338#474—171no—
339#469—21no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#461—341no—
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—341no—
346#460C2×D1711yescharacteristic
347#459C2×D1711yescharacteristic
348#450—341no—
349#449—21no—
350#447—21no—
351C8×Q8—171no—
352C8×Q8—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
357#436C2×D1711yescharacteristic
358C8×D4—171no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17#326811yescharacteristic
376C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
377C2×C17#328811yescharacteristic
378C2×#41—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381AGL(1,ℤ/8)—44no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—681no—
390C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399#127—21no—
400#127C22×D1711yescharacteristic
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#120—41no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4C22×D1711yescharacteristic
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106C22⋊D1711yescharacteristic
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103C22⋊D1711yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—681no—
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—681no—
484SD16—42no—
485SD16—681no—
486SD16—682no—
487SD16—1361no—
488SD16—1361no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491SD16—1362no—
492SD16#6322914yescomplemented
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—21no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—21no—
539Q8—341no—
540Q8—341no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—1361no—
544Q8C2×#6322912yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4C2×#6322912yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2721no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8C2×#6322912yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4C22×#6322911yescharacteristic
613C4#1176360511yescharacteristic
614C4#1176361311yescharacteristic
615C4#1176362011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#1454031811yescharacteristic
621C2D4×#6322911yescharacteristic
622C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3274C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3274D17
hypocenterC17#19807
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541657C2semidirect
3. #14540608C2semidirect
4. #14528410C2semidirect
5. #14528283C2semidirect
6. #14528198C2semidirect
7. #14528141C2semidirect
8. #14528123C2semidirect
9. #14527963C2semidirect
10. #14527911C2semidirect
11. #14527879C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
16. #11763538C22semidirect
19. #11763207C22semidirect
21. #11763181C22semidirect
22. #11763181C22semidirect
28. #11763104C22semidirect
36. #11763006C22semidirect
38. Q8×#3622C22semidirect
39. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762554C22semidirect
50. #11762553C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
173. SD16×C17SD16semidirect
456. C17#19807semidirect
492. SD16#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145416572
#145406082
#145284102
#145282832
#145281982
#145281412
#145281232
#145279632
#145279112
#145278792
#145278542
#145276252
SD16⋊#36222
C17×#32742
#1980717