Finite Group Databasebeta

← #17024447

Subgroups — #17024447

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540400C211yesmaximal, characteristic
4#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic, complemented
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763208—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic, complemented
23#11763182C2211yescharacteristic, complemented
24#11763180—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763113—21no—
27#11763109—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic, complemented
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763060—21no—
31#11763014C2211yescharacteristic
32#11763013—21no—
33#11763009C2211yescharacteristic, complemented
34#11763008—21no—
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762952—21no—
38#11762943—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41#11762896—21no—
42C4×#63229—21no—
43C4×#63229C2211yescharacteristic
44#11762887C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic, complemented
46#11762560C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762556C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#481—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17D411yescharacteristic
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#120—41no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587630—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—41no—
89#10587626—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93#10587618—44no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97#10587616—21no—
98C2×#63223—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101#10587579—21no—
102#10587575—41no—
103#10587573—21no—
104#10587570—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587556—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×#106D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164#63252—42no—
165#63252—81no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—41no—
173SD16×C17—81no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—81no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63230—81no—
193#63230—82no—
194#63229—42no—
195#63229—81no—
196#63229SD1614yescomplemented
197#63228—42no—
198#63228—42no—
199#63228—81no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210#63223—42no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#63219—42no—
218#63219—81no—
219#19807—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—161no—
226C22×D17—41no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—21no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17C2×SD1612yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—161no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—161no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—81no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—21no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34C2×SD1612yes—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622C2×SD1612yes—
278#3392—171no—
279#3381—171no—
280#3295D1711yescharacteristic, complemented
281#3274—171no—
282#1715—171no—
283#1691—171no—
284#1678—171no—
285#1668—171no—
286#1665—171no—
287#1639—171no—
288#1631—171no—
289#1626—171no—
290#1622—171no—
291#1583—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—164no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C17#57511yescharacteristic
315C4×C17#57611yescharacteristic
316C4×C17#57711yescharacteristic
317Dic17—22no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
321#557—171no—
322#554C2×D1711yescharacteristic
323#550—171no—
324D42C2×D1711yescharacteristic
325#499—341no—
326#498—171no—
327#493—171no—
328#492—171no—
329#492—171no—
330#492—341no—
331#486—171no—
332#486C2×D1711yescharacteristic
333#481—21no—
334#479—341no—
335#478—341no—
336#477—171no—
337#476C2×D1711yescharacteristic
338#474—171no—
339#469—341no—
340#465—21no—
341#461—171no—
342#461—341no—
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—341no—
346#460C2×D1711yescharacteristic
347#459—171no—
348#450—21no—
349#449—341no—
350#447—341no—
351C8×Q8—171no—
352C8×Q8—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
357#436—171no—
358C8×D4C2×D1711yescharacteristic
359C2×#102—21no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#326811yescharacteristic
375C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
376C2×C17#328811yescharacteristic
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—681no—
390C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×M16—341no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—171no—
400#127—341no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#125—21no—
403#125—341no—
404#125—681no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—341no—
410#121—681no—
411#120—41no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4C22×D1711yescharacteristic
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—21no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—21no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106C22⋊D1711yescharacteristic
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103C22⋊D1711yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—171no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—681no—
448#102C22⋊D1711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—41no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—681no—
484SD16—41no—
485SD16—81no—
486SD16—174no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492SD16—1362no—
493D8—682no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496M16—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—21no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—681no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—172no—
542Q8—341no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—2721no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4SD16×D1712yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#1058769111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—172no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—342no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
613C4#1176360711yescharacteristic
614C4#1176361211yescharacteristic
615C4#1176361511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—2721no—
620C2#1454032011yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D1711yescharacteristic
622C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3295C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540400C2
hypercenter#3295D17
hypocenterC17#19807
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541763C2semidirect
2. #14541659C2semidirect
4. #14528414C2semidirect
5. #14528285C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
7. #14528142C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14527963C2semidirect
10. #14527910C2semidirect
11. #14527878C2semidirect
12. #14527856C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#3295C2semidirect
17. #11763537C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
22. #11763183C22semidirect
23. #11763182C22semidirect
28. #11763101C22semidirect
33. #11763009C22semidirect
39. Q8×#3622C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762561C22semidirect
46. #11762560C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762556C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
196. #63229SD16semidirect
280. #3295D17semidirect
456. C17#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417632
#145416592
#145404002
#145284142
#145282852
#145281972
#145281422
#145281252
#145279632
#145279102
#145278782
#145278562
#145276282
#145275962
C17×#32952
#1980717