Finite Group Databasebeta

← #17024448

Subgroups — #17024448

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540403C211yesmaximal, characteristic
5#14528410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic, complemented
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763444C2211yescharacteristic
21#11763211—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic, complemented
23#11763181C2211yescharacteristic, complemented
24#11763181C2211yescharacteristic, complemented
25#11763180—21no—
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763126—21no—
29#11763117—21no—
30#11763110—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic, complemented
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763059—21no—
35#11763035—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763012—21no—
38#11763008—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762958—21no—
42#11762951—21no—
43#11762941—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45#11762900—21no—
46C4×#63219—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762888C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587623—41no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—41no—
91C2×#63228—21no—
92#10587597—44no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587582—41no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587575—41no—
100#10587573—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—41no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487D411yescharacteristic
138#10587485—21no—
139C8×Dic17—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—81no—
163D4×D17—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—81no—
173SD16×C17—81no—
174D8×C17—42no—
175D8×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63230—41no—
188#63229—42no—
189#63229—42no—
190#63229—81no—
191#63229—82no—
192#63228—42no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#63219—81no—
216#63219SD1614yescomplemented
217#63218—42no—
218C8×D17—81no—
219#19807—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—161no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—161no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—82no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258D68C2×SD1612yes—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—161no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—81no—
268Dic34C2×SD1612yes—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17C2×SD1612yes—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3392—171no—
279#3381—171no—
280#3295—171no—
281#3274—171no—
282#1715—171no—
283#1691—171no—
284#1678—171no—
285#1668D1711yescharacteristic, complemented
286#1665—171no—
287#1639—171no—
288#1631—171no—
289#1626—171no—
290#1622—171no—
291#1583—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C17#57511yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
321#557—171no—
322#554—171no—
323#550—171no—
324D42—171no—
325#499—341no—
326#498—171no—
327#493C2×D1711yescharacteristic
328#492—171no—
329#492—171no—
330#492—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#479—341no—
335#478—341no—
336#477—171no—
337#476—171no—
338#474—171no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#461—341no—
343#460—171no—
344#460—341no—
345#460C2×D1711yescharacteristic
346#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#459—171no—
348#450—341no—
349#449—341no—
350#447—341no—
351C8×Q8—171no—
352C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4—171no—
359C2×#102—341no—
360#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#334—171no—
362#333—171no—
363#332—171no—
364#331C2×D1711yescharacteristic
365#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#326811yescharacteristic
374C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
375C2×C17#328811yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—81no—
378C2×#41—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—681no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—341no—
394C2×M16—341no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399#127—341no—
400#127C22×D1711yescharacteristic
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—681no—
411#120—681no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C4×D4—171no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—681no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—171no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4—1361no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—174no—
487SD16—682no—
488SD16—681no—
489SD16—682no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492SD16—1362no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—682no—
496M16—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—21no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—2721no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—172no—
541Q8—341no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—1361no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—2721no—
556D4—172no—
557D4—341no—
558D4—341no—
559D4—341no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—2721no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8SD16×D1712yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2724no—
596C22—342no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—681no—
600C22—681no—
601C22—681no—
602C22#1176344311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—342no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
613C4#1176360611yescharacteristic
614C4#1176361011yescharacteristic
615C4#1176361911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—682no—
619C2—1361no—
620C2#1454032111yescharacteristic
621C2#1454047511yescharacteristic
622C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1668C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540403C2
hypercenter#1668D17
hypocenterC17#19807
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541764C2semidirect
2. #14541661C2semidirect
3. #14540611C2semidirect
5. #14528410C2semidirect
6. #14528284C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14527964C2semidirect
10. #14527912C2semidirect
11. #14527878C2semidirect
12. #14527855C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1668C2semidirect
17. #11763537C22semidirect
22. #11763207C22semidirect
23. #11763181C22semidirect
24. #11763181C22semidirect
31. #11763105C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
216. #63219SD16semidirect
285. #1668D17semidirect
346. #460C2×D17semidirect
352. C8×Q8C2×D17semidirect
360. #335C2×D17semidirect
365. #331C2×D17semidirect
456. C17#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417642
#145416612
#145406112
#145404032
#145284102
#145282842
#145281992
#145281242
#145279642
#145279122
#145278782
#145278552
#145276272
#145275952
C17×#16682
#1980717