Finite Group Databasebeta

← #17024449

Subgroups — #17024449

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540400C211yesmaximal, characteristic
5#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic, complemented
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic, complemented
24#11763182C2211yescharacteristic, complemented
25#11763180—21no—
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763125—21no—
28#11763115—21no—
29#11763107—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic, complemented
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763060—21no—
33#11763036—21no—
34#11763013—21no—
35#11763010C2211yescharacteristic, complemented
36#11763007—21no—
37#11763006C2211yescharacteristic
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762960—21no—
41#11762952—21no—
42#11762943—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45#11762900—21no—
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49#11762887C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51C2×#10587503—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#120—41no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82#10587626—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63229D411yescharacteristic
88#10587618—44no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—41no—
99#10587579—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587575—41no—
103#10587573—21no—
104#10587570—41no—
105#10587564—41no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587489—21no—
128#10587487—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C24×C17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163#63252—42no—
164#63252—81no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63230—42no—
186#63230—81no—
187#63229—41no—
188#63229—42no—
189#63229—81no—
190#63229SD1614yescomplemented
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209#63223—42no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—81no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#63219—81no—
218#63219—82no—
219#19807—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17—82no—
225C23×C17—161no—
226C22×D17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—82no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17C2×SD1612yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—161no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—161no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—81no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—81no—
268Dic34C2×SD1612yes—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622C2×SD1612yes—
278#3392—171no—
279#3381—171no—
280#3295—171no—
281#3274—171no—
282#1715—171no—
283#1691—171no—
284#1678—171no—
285#1668—171no—
286#1665—171no—
287#1639D1711yescharacteristic, complemented
288#1631—171no—
289#1626—171no—
290#1622—171no—
291#1583—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—164no—
303C22×C17D4211yescharacteristic
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
321#557—171no—
322#554—171no—
323#550—171no—
324D42C2×D1711yescharacteristic
325#499—341no—
326#498—171no—
327#493—171no—
328#492—171no—
329#492—171no—
330#492—341no—
331#486—171no—
332#486C2×D1711yescharacteristic
333#481—341no—
334#479—341no—
335#478—341no—
336#477—171no—
337#476—171no—
338#474C2×D1711yescharacteristic
339#469—341no—
340#465—341no—
341#461—341no—
342#461C2×D1711yescharacteristic
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—171no—
346#460—341no—
347#459—171no—
348#450—341no—
349#449—341no—
350#447—341no—
351C8×Q8—171no—
352C8×Q8—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4—171no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370#322—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—161no—
374C2×C17#326811yescharacteristic
375C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
376C2×C17#328811yescharacteristic
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—681no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×M16—341no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—171no—
400#127—341no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—341no—
410#121—681no—
411#120—41no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4C22×D1711yescharacteristic
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—341no—
421#107—21no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—171no—
436#103—171no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—41no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4D4×D1711yescharacteristic
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484SD16—81no—
485SD16—174no—
486SD16—681no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490SD16—1362no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493D8—682no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496M16—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—1361no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—681no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—172no—
541Q8—341no—
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544Q8—1361no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—2721no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4SD16×D1712yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2721no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—172no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22#1176344111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
613C4#1176360511yescharacteristic
614C4#1176361011yescharacteristic
615C4#1176361911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—2721no—
620C2#1454032211yescharacteristic
621C2#1454047811yescharacteristic
622C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1639C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540400C2
hypercenter#1639D17
hypocenterC17#19807
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541760C2semidirect
2. #14541663C2semidirect
3. #14540608C2semidirect
5. #14528414C2semidirect
6. #14528281C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14528127C2semidirect
10. #14527914C2semidirect
11. #14527877C2semidirect
12. #14527858C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1639C2semidirect
17. #11763534C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763183C22semidirect
24. #11763182C22semidirect
30. #11763105C22semidirect
35. #11763010C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
190. #63229SD16semidirect
287. #1639D17semidirect
456. C17#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417602
#145416632
#145406082
#145404002
#145284142
#145282812
#145281992
#145281432
#145281272
#145279142
#145278772
#145278582
#145276302
#145275932
C17×#16392
#1980717