Finite Group Databasebeta

← #17024453

Subgroups — #17024453

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540405C211yesmaximal, characteristic
5#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic, complemented
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763209—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic, complemented
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763182—21no—
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763128—21no—
30#11763114—21no—
31#11763111—21no—
32#11763104C2211yescharacteristic, complemented
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763063—21no—
36#11763038—21no—
37#11763015—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763010—21no—
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic, complemented
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762962—21no—
45#11762957—21no—
46#11762944—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50SD16×Dic17—21no—
51#11762888C2211yescharacteristic
52C2×#10587492—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63230—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80#10587610—21no—
81#10587600—44no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—41no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—41no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—41no—
98#10587568—41no—
99#10587564—41no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492—41no—
129#10587492D411yescharacteristic
130#10587491—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63256—42no—
152#63256—81no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17SD1614yescomplemented
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—81no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63230—42no—
189#63228—42no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209D136—42no—
210D136—81no—
211#63219—41no—
212#63219—42no—
213#63219—81no—
214#63219—81no—
215#63219—81no—
216#63219—81no—
217#63219—82no—
218#63218—42no—
219#19807—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—161no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17C2×SD1612yes—
229D4×C17—21no—
230D4×C17C2×SD1612yes—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—161no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—82no—
257D68—81no—
258D68—81no—
259D68—82no—
260D68—161no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—81no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17C2×SD1612yes—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3392—171no—
279#3381—171no—
280#3295—171no—
281#3274—171no—
282#1715—171no—
283#1691—171no—
284#1678—171no—
285#1668—171no—
286#1665—171no—
287#1639—171no—
288#1631—171no—
289#1626—171no—
290#1622—171no—
291#1583—171no—
292SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
321#557—171no—
322#554—171no—
323#550—171no—
324D42—171no—
325#499—341no—
326#498—171no—
327#493—171no—
328#492—171no—
329#492—171no—
330#492—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#479—341no—
335#478—341no—
336#477—171no—
337#476—171no—
338#474—171no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#461—341no—
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—171no—
346#460—341no—
347#459—171no—
348#450—341no—
349#449—341no—
350#447—341no—
351C8×Q8—171no—
352C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
357#436—171no—
358C8×D4C2×D1711yescharacteristic
359C2×#102—341no—
360#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#334—171no—
362#333—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×C17—42no—
372C2×C17#326811yescharacteristic
373C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
374C2×C17#328811yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—161no—
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—681no—
390C2×SD16D6811yescharacteristic
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×M16—341no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399#127—171no—
400#127—171no—
401#127—341no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—681no—
411#120—681no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C4×D4—171no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106D6811yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103D6811yescharacteristic
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—681no—
448#102D6811yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
464C2×D4—171no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484SD16—681no—
485SD16—682no—
486SD16—682no—
487SD16—1361no—
488SD16—1361no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491SD16—1362no—
492SD16#6321914yescomplemented
493D8—682no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496M16—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8C2×D6811yescharacteristic
504C2×C8C2×D6811yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—21no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2721no—
533C23—341no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—21no—
539Q8—341no—
540Q8—341no—
541Q8—681no—
542Q8—681no—
543Q8—1361no—
544Q8C2×#6321912yes—
545D4—21no—
546D4—2721no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—1362no—
558D4—1361no—
559D4—1361no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4C2×#6321912yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2721no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C22×D6811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8C2×#6321912yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2724no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22D4×D6811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4C22×#6321911yescharacteristic
613C4#1176360811yescharacteristic
614C4#1176361311yescharacteristic
615C4#1176362111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—2721no—
618C2—2721no—
619C2—1361no—
620C2#1454032611yescharacteristic
621C2D4×#6321911yescharacteristic
622C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540405C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19807
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541766C2semidirect
2. #14541657C2semidirect
3. #14540609C2semidirect
5. #14528412C2semidirect
6. #14528284C2semidirect
7. #14528200C2semidirect
8. #14528145C2semidirect
9. #14528125C2semidirect
10. #14527966C2semidirect
11. #14527913C2semidirect
12. #14527883C2semidirect
13. #14527858C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
17. #11763538C22semidirect
22. #11763207C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
32. #11763104C22semidirect
41. #11763010C22semidirect
47. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
60. C8×Q8×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
172. SD16×C17SD16semidirect
292. SD16⋊C8D17semidirect
352. C8×Q8C2×D17semidirect
360. #335C2×D17semidirect
367. Q8⋊C8C2×D17semidirect
370. #322C2×D17semidirect
456. C17#19807semidirect
492. SD16#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417662
#145416572
#145406092
#145404052
#145284122
#145282842
#145282002
#145281452
#145281252
#145279662
#145279132
#145278832
#145278582
#145276292
C17×SD16⋊C82
#1980717