Finite Group Databasebeta

← #17024454

Subgroups — #17024454

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540404C211yesmaximal, characteristic
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic, complemented
18#11763520C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763181—21no—
24#11763181C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763129—21no—
28#11763118—21no—
29#11763112—21no—
30#11763090C2211yescharacteristic
31#11763060—21no—
32#11763039—21no—
33#11763014—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763006—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic, complemented
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762954—21no—
42#11762942—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49#11762887C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127—21no—
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587635—44no—
80#10587632—41no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229D411yescharacteristic
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93C2×#63223—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587583—21no—
97#10587581—21no—
98#10587579—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587576—41no—
103#10587568—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146#41×C17—42no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—82no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63230—42no—
186#63230SD1614yescomplemented
187#63229—41no—
188#63229—42no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191#63229—81no—
192#63228—42no—
193#63228—42no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210#63223—42no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217#63219—81no—
218C8×D17—81no—
219#19807—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—161no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—81no—
229Q8×C17C2×SD1612yes—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—161no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D17—82no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254D68—21no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—81no—
260D68—82no—
261D68C2×SD1612yes—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—161no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622C2×SD1612yes—
278#3392—171no—
279#3381—171no—
280#3295—171no—
281#3274—171no—
282#1715—171no—
283#1691—171no—
284#1678—171no—
285#1668—171no—
286#1665—171no—
287#1639—171no—
288#1631D1711yescharacteristic, complemented
289#1626—171no—
290#1622—171no—
291#1583—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—22no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—22no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C17#57511yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
321#557—171no—
322#554—171no—
323#550C2×D1711yescharacteristic
324D42—171no—
325#499—341no—
326#498—171no—
327#493—171no—
328#492—171no—
329#492—341no—
330#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#479—341no—
335#478—341no—
336#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#476C2×D1711yescharacteristic
338#474—171no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#461—341no—
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—171no—
346#460—341no—
347#459—171no—
348#450—341no—
349#449—341no—
350#447—341no—
351C8×Q8—171no—
352C8×Q8—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4—171no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370#322—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#326811yescharacteristic
374C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
375C2×C17#328811yescharacteristic
376D17—42no—
377D17—161no—
378C2×#41—21no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×M16—341no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—171no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—341no—
410#121—341no—
411#120—681no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—341no—
421#107—21no—
422#107—341no—
423#106—21no—
424#106—171no—
425#106—171no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—171no—
436#103—171no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—681no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484SD16—82no—
485SD16—174no—
486SD16—681no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493D8—682no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496M16—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—1361no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—21no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2721no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—21no—
539Q8—81no—
540Q8—341no—
541Q8—341no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8SD16×D1712yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—172no—
555D4—341no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560D4—1361no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2721no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—172no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2724no—
596C22—342no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22#1176344111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
613C4#1176360811yescharacteristic
614C4#1176361111yescharacteristic
615C4#1176361911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—2721no—
619C2—682no—
620C2#1454032711yescharacteristic
621C2#1454047811yescharacteristic
622C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540404C2
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#19807
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541765C2semidirect
2. #14541658C2semidirect
3. #14540605C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
6. #14528285C2semidirect
7. #14528202C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527883C2semidirect
12. #14527853C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
17. #11763538C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
24. #11763181C22semidirect
38. #11763006C22semidirect
43. Q8×#3622C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#492C22semidirect
62. C17×#477C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
186. #63230SD16semidirect
288. #1631D17semidirect
330. #492C2×D17semidirect
336. #477C2×D17semidirect
365. #331C2×D17semidirect
367. Q8⋊C8C2×D17semidirect
456. C17#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417652
#145416582
#145406052
#145404042
#145284112
#145282852
#145282022
#145281432
#145281242
#145279652
#145278832
#145278532
#145276302
#145275992
C17×#16312
#1980717