Finite Group Databasebeta

← #17024455

Subgroups — #17024455

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540407C211yesmaximal, characteristic
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic, complemented
18#11763479C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763208—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763181C2211yescharacteristic, complemented
24#11763180—21no—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763127—21no—
28#11763113—21no—
29#11763109—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic, complemented
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763061—21no—
34#11763040—21no—
35#11763015C2211yescharacteristic
36#11763012—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763008—21no—
40#11762959—21no—
41#11762955—21no—
42#11762941—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45#11762900—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51C2×#10587480—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—41no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82#10587630—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85#10587626—21no—
86#10587625—41no—
87#10587624—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94#10587616—21no—
95C22×#3622—21no—
96#10587597—44no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63218—21no—
100#10587581—21no—
101#10587575—41no—
102#10587573—21no—
103#10587568—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587556—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—41no—
121#10587491—21no—
122#10587487—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481D411yescharacteristic
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—81no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—81no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—81no—
173SD16×C17—82no—
174D8×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63230—41no—
191#63230—81no—
192#63229—42no—
193#63229—81no—
194#63229SD1614yescomplemented
195#63228—42no—
196#63228—81no—
197#63227—21no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218#63218—42no—
219#19807—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—161no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—21no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17C2×SD1612yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—161no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—161no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—82no—
255D68—21no—
256D68—21no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—81no—
262D68—82no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265Dic34—21no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34C2×SD1612yes—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622C2×SD1612yes—
278#3392—171no—
279#3381—171no—
280#3295—171no—
281#3274—171no—
282#1715—171no—
283#1691—171no—
284#1678—171no—
285#1668—171no—
286#1665—171no—
287#1639—171no—
288#1631—171no—
289#1626—171no—
290#1622D1711yescharacteristic, complemented
291#1583—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C17#57511yescharacteristic
314C4×C17#57611yescharacteristic
315C4×C17#57711yescharacteristic
316Dic17—22no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
321#557—171no—
322#554C2×D1711yescharacteristic
323#550—171no—
324D42—171no—
325#499—341no—
326#498—171no—
327#493—171no—
328#492—171no—
329#492—341no—
330#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#479—341no—
335#478—341no—
336#477—171no—
337#476—171no—
338#474—171no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#461—341no—
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—341no—
346#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#459C2×D1711yescharacteristic
348#450—341no—
349#449—341no—
350#447—341no—
351C8×Q8—171no—
352C8×Q8—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4—171no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334—171no—
362#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370#322—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#326811yescharacteristic
374C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
375C2×C17#328811yescharacteristic
376D17—81no—
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×M16—341no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—171no—
400#127—341no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#125—21no—
403#125—341no—
404#125—681no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—681no—
411#120—681no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—21no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—681no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—681no—
484SD16—81no—
485SD16—82no—
486SD16—174no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—681no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493D8—42no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496M16—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—1361no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—341no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—21no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2721no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—172no—
542Q8—341no—
543Q8—681no—
544Q8—681no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—2721no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—1361no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4SD16×D1712yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—172no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2724no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22#1176344111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—342no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
613C4#1176360611yescharacteristic
614C4#1176361311yescharacteristic
615C4#1176361811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—2721no—
619C2—1361no—
620C2#1454032811yescharacteristic
621C2#1454047311yescharacteristic
622C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540407C2
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#19807
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541764C2semidirect
2. #14541659C2semidirect
3. #14540602C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
6. #14528286C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528142C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14527966C2semidirect
11. #14527908C2semidirect
12. #14527882C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1622C2semidirect
17. #11763537C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763181C22semidirect
30. #11763101C22semidirect
43. Q8×#3622C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#492C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
194. #63229SD16semidirect
290. #1622D17semidirect
330. #492C2×D17semidirect
346. #460C2×D17semidirect
362. #333C2×D17semidirect
367. Q8⋊C8C2×D17semidirect
456. C17#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417642
#145416592
#145406022
#145404072
#145284112
#145282862
#145282032
#145281422
#145281232
#145279662
#145279082
#145278822
#145276242
#145275932
C17×#16222
#1980717