Finite Group Databasebeta

← #17024456

Subgroups — #17024456

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540406C211yesmaximal, characteristic
5#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic, complemented
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763211—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic, complemented
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic, complemented
25#11763182C2211yescharacteristic, complemented
26#11763180—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763129—21no—
30#11763117—21no—
31#11763110—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic, complemented
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763062—21no—
36#11763041—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763013—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763009C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic, complemented
42#11763008—21no—
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11762958—21no—
45#11762956—21no—
46#11762945—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762896—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#102×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626—21no—
79C2×#63229—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587594—44no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—41no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×C8×D17—21no—
92#10587582—41no—
93#10587581—21no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587575—41no—
97#10587573—21no—
98#10587570—41no—
99#10587568—41no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—41no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488D411yescharacteristic
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—81no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—81no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—41no—
173M16×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63230—81no—
188#63230—81no—
189#63229—81no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210D136—42no—
211D136—42no—
212D136—81no—
213#63219—42no—
214#63219—42no—
215#63219—81no—
216#63219—82no—
217#63219SD1614yescomplemented
218C8×D17—81no—
219#19807—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—161no—
227Q8×C17—21no—
228Q8×C17—21no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—81no—
258D68—82no—
259D68C2×SD1612yes—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—161no—
264Dic34—21no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—81no—
268Dic34C2×SD1612yes—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17C2×SD1612yes—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3392—171no—
279#3381—171no—
280#3295—171no—
281#3274—171no—
282#1715—171no—
283#1691—171no—
284#1678—171no—
285#1668—171no—
286#1665—171no—
287#1639—171no—
288#1631—171no—
289#1626—171no—
290#1622—171no—
291#1583D1711yescharacteristic, complemented
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
321#557—171no—
322#554—171no—
323#550—171no—
324D42—171no—
325#499—341no—
326#498—171no—
327#493—171no—
328#492—171no—
329#492—171no—
330#492—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#479—341no—
335#478—341no—
336#477—171no—
337#476—171no—
338#474—171no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#461—341no—
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—171no—
346#460—341no—
347#459—171no—
348#450—341no—
349#449—341no—
350#447—341no—
351C8×Q8—171no—
352C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—341no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
357#436C2×D1711yescharacteristic
358C8×D4—171no—
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#333—171no—
363#332—171no—
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×C17—81no—
372C2×C17#326811yescharacteristic
373C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
374C2×C17#328811yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—161no—
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—681no—
390C2×SD16D6811yescharacteristic
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—171no—
398C4⋊Q8—341no—
399#127—171no—
400#127—171no—
401#127—341no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—681no—
411#120—681no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C4×D4—171no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106D6811yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103D6811yescharacteristic
438#102—171no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—681no—
448#102D6811yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—341no—
453C4×C8C22×D1711yescharacteristic
454C4×C8C22×D1711yescharacteristic
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
464C2×D4—171no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484SD16—41no—
485SD16—174no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—1361no—
489SD16—1362no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492SD16—1361no—
493D8—682no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—1361no—
503C2×C8C2×D6811yescharacteristic
504C2×C8C2×D6811yescharacteristic
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—21no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2721no—
533C23—341no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—172no—
541Q8—341no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—1361no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2721no—
548D4—172no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—1361no—
559D4—1361no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2721no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C22×D6811yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8SD16×D1712yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2724no—
593C22—342no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22D4×D6811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
613C4#1176360911yescharacteristic
614C4#1176361411yescharacteristic
615C4#1176361611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2721no—
618C2—2721no—
619C2—682no—
620C2#1454032911yescharacteristic
621C2SD16×D6811yescharacteristic
622C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1583C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540406C2
hypercenter#1583D17
hypocenterC17#19807
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541763C2semidirect
2. #14541661C2semidirect
3. #14540610C2semidirect
5. #14528412C2semidirect
6. #14528283C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528144C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527882C2semidirect
13. #14527859C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1583C2semidirect
17. #11763537C22semidirect
22. #11763207C22semidirect
24. #11763182C22semidirect
25. #11763182C22semidirect
32. #11763105C22semidirect
41. #11763009C22semidirect
47. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
60. C8×Q8×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
217. #63219SD16semidirect
291. #1583D17semidirect
352. C8×Q8C2×D17semidirect
361. #334C2×D17semidirect
367. Q8⋊C8C2×D17semidirect
370. #322C2×D17semidirect
456. C17#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417632
#145416612
#145406102
#145404062
#145284122
#145282832
#145282012
#145281442
#145281262
#145279652
#145279142
#145278822
#145278592
#145275982
C17×#15832
#1980717