Finite Group Databasebeta

← #17024457

Subgroups — #17024457

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540407C211yesmaximal, characteristic
5#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic, complemented
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763210—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic, complemented
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic, complemented
25#11763180—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763128—21no—
29#11763115—21no—
30#11763107—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic, complemented
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763061—21no—
34#11763038—21no—
35#11763012—21no—
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763007—21no—
40#11763006C2211yescharacteristic, complemented
41#11762962—21no—
42#11762955—21no—
43#11762941—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46#11762900—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48SD16×Dic17—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762886C2211yescharacteristic
51C2×#10587492—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63254—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63229—41no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587616—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93#10587597—44no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219D411yescharacteristic
97C2×#63218—21no—
98#10587581—21no—
99#10587576—21no—
100#10587576—21no—
101#10587575—41no—
102#10587573—21no—
103#10587568—41no—
104#10587564—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—41no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159D4×D17—42no—
160D4×D17—81no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—81no—
174D8×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—81no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63230—81no—
189#63229—81no—
190#63229—82no—
191#63229SD1614yescomplemented
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215#63219—41no—
216#63219—42no—
217#63219—81no—
218#63218—42no—
219#19807—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—161no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17C2×SD1612yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—161no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261D68—82no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264Dic34—21no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—81no—
268Dic34C2×SD1612yes—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—21no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#3622C2×SD1612yes—
278#3392—171no—
279#3381—171no—
280#3295—171no—
281#3274—171no—
282#1715—171no—
283#1691—171no—
284#1678—171no—
285#1668—171no—
286#1665D1711yescharacteristic, complemented
287#1639—171no—
288#1631—171no—
289#1626—171no—
290#1622—171no—
291#1583—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C4×C17#57511yescharacteristic
312C4×C17#57611yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—81no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
321#557—171no—
322#554—171no—
323#550—171no—
324D42—171no—
325#499—341no—
326#498—171no—
327#493—171no—
328#492—171no—
329#492—341no—
330#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#479—341no—
335#478—341no—
336#477—171no—
337#476—171no—
338#474C2×D1711yescharacteristic
339#469—341no—
340#465—341no—
341#461—171no—
342#461—341no—
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—171no—
346#460—341no—
347#459C2×D1711yescharacteristic
348#450—341no—
349#449—341no—
350#447—341no—
351C8×Q8—171no—
352C8×Q8—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358C8×D4C2×D1711yescharacteristic
359C2×#102—341no—
360#335—171no—
361#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#333—171no—
363#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#331—171no—
365#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—161no—
373C2×C17#326811yescharacteristic
374C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
375C2×C17#328811yescharacteristic
376D17—81no—
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—171no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—681no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×M16—341no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—171no—
397C4⋊Q8—341no—
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—171no—
400#127—341no—
401#127C22×D1711yescharacteristic
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—681no—
411#120—681no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—341no—
421#107—21no—
422#107—341no—
423#106—171no—
424#106—171no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—171no—
435#103—171no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—171no—
441#102—171no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—681no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—174no—
487SD16—681no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491SD16—1362no—
492SD16—1361no—
493D8—42no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496M16—682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2721no—
534C23—341no—
535C23—681no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—172no—
541Q8—341no—
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544Q8—1361no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—2721no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—1361no—
559D4—1362no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4SD16×D1712yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2721no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—172no—
586C8—341no—
587C8—681no—
588C8—681no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2724no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22#1176344311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—342no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
613C4#1176360511yescharacteristic
614C4#1176361011yescharacteristic
615C4#1176361611yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—2721no—
619C2—1361no—
620C2#1454033011yescharacteristic
621C2#1454047711yescharacteristic
622C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540407C2
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19807
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541762C2semidirect
2. #14541663C2semidirect
3. #14540609C2semidirect
5. #14528411C2semidirect
6. #14528282C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14527962C2semidirect
10. #14527912C2semidirect
11. #14527881C2semidirect
12. #14527854C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
17. #11763534C22semidirect
22. #11763205C22semidirect
24. #11763181C22semidirect
31. #11763105C22semidirect
40. #11763006C22semidirect
44. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#492C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
191. #63229SD16semidirect
286. #1665D17semidirect
330. #492C2×D17semidirect
361. #334C2×D17semidirect
363. #332C2×D17semidirect
365. #331C2×D17semidirect
456. C17#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417622
#145416632
#145406092
#145404072
#145284112
#145282822
#145282012
#145281432
#145279622
#145279122
#145278812
#145278542
#145276262
#145275962
C17×#16652
#1980717