Finite Group Databasebeta

← #17024458

Subgroups — #17024458

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540406C211yesmaximal, characteristic
5#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic, complemented
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763209—21no—
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic, complemented
24#11763183C2211yescharacteristic, complemented
25#11763180—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763129—21no—
29#11763119—21no—
30#11763108—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic, complemented
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763062—21no—
34#11763039—21no—
35#11763013—21no—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic, complemented
39#11763007—21no—
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762961—21no—
42#11762956—21no—
43#11762945—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47#11762896—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50#11762874C2211yescharacteristic
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—41no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—41no—
81#10587626—21no—
82C2×#63229D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587594—44no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587576—21no—
101#10587575—41no—
102#10587573—21no—
103#10587570—41no—
104#10587568—41no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155#63252—42no—
156#63252—81no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—81no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172SD16×C17—81no—
173M16×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186#63230—42no—
187#63230—81no—
188#63230—82no—
189#63229—41no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211D136—42no—
212D136—42no—
213D136—81no—
214#63219—42no—
215#63219—81no—
216#63219—81no—
217#63219SD1614yescomplemented
218C8×D17—81no—
219#19807—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—161no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—161no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258D68—81no—
259D68—82no—
260D68C2×SD1612yes—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—161no—
265Dic34—21no—
266Dic34—21no—
267Dic34—21no—
268Dic34C2×SD1612yes—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17C2×SD1612yes—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3392—171no—
279#3381—171no—
280#3295—171no—
281#3274—171no—
282#1715—171no—
283#1691D1711yescharacteristic, complemented
284#1678—171no—
285#1668—171no—
286#1665—171no—
287#1639—171no—
288#1631—171no—
289#1626—171no—
290#1622—171no—
291#1583—171no—
292SD16⋊C8—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—22no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—164no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C17#57511yescharacteristic
313C4×C17#57611yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—22no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—41no—
319Dic17—41no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
321#557—171no—
322#554—171no—
323#550—171no—
324D42—171no—
325#499—341no—
326#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#493—171no—
328#492—171no—
329#492—171no—
330#492—341no—
331#486—171no—
332#486—171no—
333#481—341no—
334#479—341no—
335#478—341no—
336#477—171no—
337#476C2×D1711yescharacteristic
338#474—171no—
339#469—341no—
340#465—341no—
341#461—341no—
342#461C2×D1711yescharacteristic
343#460—171no—
344#460—171no—
345#460—171no—
346#460—341no—
347#459—171no—
348#450—341no—
349#449—341no—
350#447—341no—
351C8×Q8—171no—
352C8×Q8—171no—
353C4×SD16—171no—
354C4×SD16—171no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16—341no—
357#436C2×D1711yescharacteristic
358C8×D4—171no—
359C2×#102—341no—
360#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#334—171no—
362#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#331—171no—
365#331—171no—
366Q8⋊C8—171no—
367Q8⋊C8—171no—
368D4⋊C8—171no—
369D4⋊C8—171no—
370#322—171no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#326811yescharacteristic
373C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
374C2×C17#328811yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—161no—
377D17—161no—
378C2×#41—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381AGL(1,ℤ/8)—684no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×SD16—341no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—681no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×D8—341no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
399#127—171no—
400#127—171no—
401#127—341no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404#125—681no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—681no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121—681no—
411#120—681no—
412C4×Q8—171no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—341no—
421#107—341no—
422#107—341no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—171no—
427#106—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—341no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—171no—
436#103—171no—
437#103—341no—
438#102—21no—
439#102—171no—
440#102—171no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—681no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C4×C8—171no—
452C4×C8—171no—
453C4×C8—341no—
454C4×C8—341no—
455C4×C8C22×D1711yescharacteristic
456C17#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—681no—
458#41—682no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—681no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C2×D4—1361no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484SD16—81no—
485SD16—174no—
486SD16—682no—
487SD16—681no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490SD16—1361no—
491SD16—1361no—
492SD16—1362no—
493D8—682no—
494D8—682no—
495D8—1361no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—1361no—
505C2×C8D4×D1711yescharacteristic
506C2×C8D4×D1711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—341no—
524C22⋊C4—681no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2721no—
533C23—341no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—1362no—
537C23—1362no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—172no—
542Q8—341no—
543Q8—341no—
544Q8—341no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2721no—
548D4—172no—
549D4—341no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—681no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—1361no—
559D4—1361no—
560D4—1362no—
561D4—1362no—
562D4—1362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2721no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4#1058769611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C8SD16×D1712yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2724no—
593C22—342no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22—1361no—
597C22—1361no—
598C22—1361no—
599C22—1361no—
600C22—1361no—
601C22—1361no—
602C22#1176344311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—342no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—681no—
612C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
613C4#1176360811yescharacteristic
614C4#1176361311yescharacteristic
615C4#1176361811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2721no—
618C2—2721no—
619C2—682no—
620C2#1454033111yescharacteristic
621C2#1454048311yescharacteristic
622C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1691C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540406C2
hypercenter#1691D17
hypocenterC17#19807
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541760C2semidirect
2. #14541664C2semidirect
3. #14540605C2semidirect
5. #14528413C2semidirect
6. #14528203C2semidirect
7. #14528145C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14527961C2semidirect
10. #14527910C2semidirect
11. #14527881C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1691C2semidirect
17. #11763534C22semidirect
23. #11763183C22semidirect
24. #11763183C22semidirect
31. #11763101C22semidirect
38. #11763010C22semidirect
44. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#498C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
217. #63219SD16semidirect
283. #1691D17semidirect
326. #498C2×D17semidirect
360. #335C2×D17semidirect
362. #333C2×D17semidirect
363. #332C2×D17semidirect
456. C17#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417602
#145416642
#145406052
#145404062
#145284132
#145282032
#145281452
#145281282
#145279612
#145279102
#145278812
#145278572
#145276252
#145275952
C17×#16912
#1980717