Finite Group Databasebeta

← #17024459

Subgroups — #17024459

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541144C211yesmaximal, characteristic
4#14540425C211yesmaximal, characteristic
5#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528065C211yesmaximal, characteristic
11#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763208—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763159—21no—
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763138—21no—
28#11763129—21no—
29#11763116—21no—
30#11763106—21no—
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763094—21no—
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763066—21no—
37#11763041—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763011—21no—
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11762974—21no—
42#11762963—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45C4×#63230—21no—
46C4×#63230—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#106×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#125—41no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587604—44no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—41no—
92#10587582—41no—
93#10587581—21no—
94#10587580—41no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587556—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—41no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587488—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—41no—
125#10587480—21no—
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164Q16×C17—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63231—42no—
184#63231—81no—
185#63230—41no—
186#63230—42no—
187#63230SD1614yescomplemented
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63219—42no—
210#63218—42no—
211C8×D17—42no—
212#19808—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17C2×SD1612yes—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—82no—
240D68C2×SD1612yes—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247C4×D17—161no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622C2×SD1612yes—
261#3381—171no—
262#3359—171no—
263#3335—171no—
264#3276—171no—
265#1716—171no—
266#1691—171no—
267#1679—171no—
268#1672—171no—
269#1670—171no—
270#1654—171no—
271#1653D1711yescharacteristic, complemented
272#1643—171no—
273#1637—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298C2×#137—341no—
299#557C2×D1711yescharacteristic
300#554—171no—
301D4×Q8—171no—
302#547—171no—
303#499—341no—
304#498—171no—
305#498—171no—
306#498C2×D1711yescharacteristic
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—341no—
311#483—341no—
312#481—341no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#475—171no—
318#475—341no—
319#475C2×D1711yescharacteristic
320#474—171no—
321#470—341no—
322#465—341no—
323#462C2×D1711yescharacteristic
324#461—171no—
325#461—171no—
326#461—341no—
327#452—341no—
328#451—341no—
329C8×Q8—171no—
330C8×Q8—171no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C4×SD16—341no—
335#436—171no—
336C8×D4—171no—
337C2×#106—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332C2×D1711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17#326911yescharacteristic
350C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
351C2×C17#328911yescharacteristic
352D17—42no—
353D17—81no—
354C2×#41—341no—
355C22×Q8—341no—
356#137—684no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—171no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396#106—171no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—681no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8—682no—
441C2×Q8—1361no—
442C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—681no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—42no—
453Q16—682no—
454Q16—1361no—
455SD16—174no—
456SD16—682no—
457SD16—681no—
458SD16—682no—
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—682no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—341no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—1362no—
512Q8—1361no—
513Q8SD16×D1712yes—
514D4—172no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2721no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4#1058769111yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—172no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C22—342no—
549C22—681no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22#1176344111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
567C4#1176360611yescharacteristic
568C4#1176361811yescharacteristic
569C4#1176362511yescharacteristic
570C2—682no—
571C2—1361no—
572C2#1454033211yescharacteristic
573C2#1454047311yescharacteristic
574C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763462C22
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#19808
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541655C2semidirect
2. #14541422C2semidirect
5. #14528416C2semidirect
6. #14528282C2semidirect
7. #14528206C2semidirect
8. #14528164C2semidirect
9. #14528152C2semidirect
11. #14527994C2semidirect
12. #14527951C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
187. #63230SD16semidirect
271. #1653D17semidirect
432. C17#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416552
#145414222
#145411442
#145404252
#145284162
#145282822
#145282062
#145281642
#145281522
#145280652
#145279942
#145279512
#145276242
#145275992
C17×#16532
#1980817