Finite Group Databasebeta

← #17024460

Subgroups — #17024460

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541141C211yesmaximal, characteristic
4#14528415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic
10#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3276C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763209—21no—
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763161—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763139—21no—
26#11763125—21no—
27#11763114—21no—
28#11763111—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763091—21no—
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763036—21no—
36#11763014—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40SD16×Dic17—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587479—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137—21no—
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#547C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#470—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C17×#451—21no—
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C17×#436C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C17×#137—44no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17D411yescharacteristic
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#123—41no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—41no—
83C17×#121—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94#10587610—21no—
95C22×#3622—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—41no—
99#10587564—41no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587488—21no—
119#10587488—21no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—41no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—42no—
165Q16×C17—42no—
166Q16×C17—81no—
167SD16×C17—42no—
168SD16×C17SD1614yescomplemented
169M16×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63229—41no—
191#63229—42no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#19808—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—82no—
221Q8×C17C2×SD1612yes—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17C2×SD1612yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—161no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17C2×SD1612yes—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3381—171no—
262#3359—171no—
263#3335—171no—
264#3276D1711yescharacteristic
265#1716—171no—
266#1691—171no—
267#1679—171no—
268#1672—171no—
269#1670—171no—
270#1654—171no—
271#1653—171no—
272#1643—171no—
273#1637—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C4×C17—22no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298C2×#137—21no—
299#557—171no—
300#554—171no—
301D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
302#547C2×D1711yescharacteristic
303#499—341no—
304#498—171no—
305#498—171no—
306#498—171no—
307#494C2×D1711yescharacteristic
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—341no—
311#483—341no—
312#481—341no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#475—171no—
318#475—171no—
319#475—341no—
320#474—171no—
321#470—21no—
322#465—341no—
323#462C2×D1711yescharacteristic
324#461—171no—
325#461—341no—
326#461C2×D1711yescharacteristic
327#452—21no—
328#451—21no—
329C8×Q8—171no—
330C8×Q8—171no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×SD16—341no—
334C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
335#436C2×D1711yescharacteristic
336C8×D4—171no—
337C2×#106—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—42no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#326911yescharacteristic
352C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
353C2×C17#328911yescharacteristic
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—21no—
356#137—44no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#125—341no—
373#125—341no—
374#125—681no—
375#123—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—21no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—681no—
403#106C22⋊D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—681no—
420#103C22⋊D1711yescharacteristic
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D1711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—681no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—681no—
457SD16—682no—
458SD16#6322914yescomplemented
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—341no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1361no—
513Q8C2×#6322912yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4C2×#6322912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2721no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8C2×#6322912yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C22×#6322911yescharacteristic
567C4#1176360811yescharacteristic
568C4#1176362011yescharacteristic
569C4#1176362511yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#1454033311yescharacteristic
573C2D4×#6322911yescharacteristic
574C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3276C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#547C22
hypercenter#3276D17
hypocenterC17#19808
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541657C2semidirect
2. #14541426C2semidirect
4. #14528415C2semidirect
5. #14528283C2semidirect
6. #14528209C2semidirect
7. #14528164C2semidirect
8. #14528151C2semidirect
10. #14528059C2semidirect
11. #14527989C2semidirect
12. #14527949C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
168. SD16×C17SD16semidirect
432. C17#19808semidirect
458. SD16#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416572
#145414262
#145411412
#145284152
#145282832
#145282092
#145281642
#145281512
#145280682
#145280592
#145279892
#145279492
#145276252
SD16⋊#36222
C17×#32762
#1980817