Finite Group Databasebeta

← #17024461

Subgroups — #17024461

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541140C211yesmaximal, characteristic
4#14540425C211yesmaximal, characteristic
5#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic
10#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763210—21no—
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763160—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763159C2211yescharacteristic
28#11763141—21no—
29#11763129—21no—
30#11763118—21no—
31#11763112—21no—
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763095—21no—
34#11763095C2211yescharacteristic
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763066—21no—
38#11763039—21no—
39#11763015—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11762974—21no—
43#11762963—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63219—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762894—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#106×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—41no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230D411yescharacteristic
79#10587604—44no—
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219D411yescharacteristic
83C2×#63218—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587583—21no—
86#10587583—21no—
87#10587583—41no—
88#10587581—21no—
89#10587580—41no—
90#10587579—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—41no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—41no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—41no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63231—42no—
179#63231—81no—
180#63230SD1614yescomplemented
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#63219—41no—
208#63219—42no—
209#63219—42no—
210#63218—42no—
211C8×D17—42no—
212#19808—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17C2×SD1612yes—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—82no—
237D68C2×SD1612yes—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—161no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622C2×SD1612yes—
261#3381—171no—
262#3359—171no—
263#3335—171no—
264#3276—171no—
265#1716—171no—
266#1691—171no—
267#1679—171no—
268#1672D1711yescharacteristic, complemented
269#1670—171no—
270#1654—171no—
271#1653—171no—
272#1643—171no—
273#1637—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298C2×#137—341no—
299#557—171no—
300#554—171no—
301D4×Q8—171no—
302#547—171no—
303#499—341no—
304#498—171no—
305#498—171no—
306#498C2×D1711yescharacteristic
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—341no—
311#483—341no—
312#481—341no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477C2×D1711yescharacteristic
316#476—171no—
317#475—171no—
318#475—171no—
319#475—341no—
320#474—171no—
321#470—341no—
322#465—341no—
323#462C2×D1711yescharacteristic
324#461—171no—
325#461—171no—
326#461—341no—
327#452—341no—
328#451—341no—
329C8×Q8—171no—
330C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C4×SD16—341no—
335#436—171no—
336C8×D4—171no—
337C2×#106—341no—
338#335—171no—
339#334C2×D1711yescharacteristic
340#333C2×D1711yescharacteristic
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332C2×D1711yescharacteristic
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17#326911yescharacteristic
350C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
351C2×C17#328911yescharacteristic
352D17—42no—
353D17—81no—
354C2×#41—341no—
355C22×Q8—341no—
356#137—684no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#125—341no—
373#125—341no—
374#125—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—171no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392#107—21no—
393#107—341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—171no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—681no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—681no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—681no—
441C2×Q8—682no—
442C2×Q8—1361no—
443C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—681no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—42no—
453Q16—682no—
454Q16—1361no—
455SD16—174no—
456SD16—681no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C2×C8D4×D1711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—341no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—341no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1362no—
513Q8SD16×D1712yes—
514D4—172no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4#1058769611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—172no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C22—342no—
549C22—681no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22#1176344311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
567C4#1176360811yescharacteristic
568C4#1176361611yescharacteristic
569C4#1176362211yescharacteristic
570C2—682no—
571C2—1361no—
572C2#1454033411yescharacteristic
573C2#1454047711yescharacteristic
574C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763462C22
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19808
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541658C2semidirect
2. #14541427C2semidirect
5. #14528416C2semidirect
6. #14528286C2semidirect
7. #14528208C2semidirect
8. #14528153C2semidirect
10. #14528059C2semidirect
11. #14527992C2semidirect
12. #14527947C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
180. #63230SD16semidirect
268. #1672D17semidirect
432. C17#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416582
#145414272
#145411402
#145404252
#145284162
#145282862
#145282082
#145281532
#145280692
#145280592
#145279922
#145279472
#145276262
#145275942
C17×#16722
#1980817