Finite Group Databasebeta

← #17024465

Subgroups — #17024465

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541140C211yesmaximal, characteristic
4#14540429C211yesmaximal, characteristic
5#14528280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528065C211yesmaximal, characteristic
10#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763474C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763209—21no—
22#11763158—21no—
23#11763141—21no—
24#11763129—21no—
25#11763119—21no—
26#11763108—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763092—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763064—21no—
34#11763039—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763013—21no—
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11762970—21no—
40#11762963—21no—
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45#11762896—21no—
46#11762894—21no—
47#11762888C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#106×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#498C2211yescharacteristic
63C17×#494C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77#10587632—41no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587604—44no—
84C2×#63219D411yescharacteristic
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587583—21no—
89#10587582—41no—
90#10587581—21no—
91#10587580—41no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587575—41no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#106—41no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587488D411yescharacteristic
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587487D411yescharacteristic
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—42no—
165Q16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180#63231—42no—
181#63230—42no—
182#63230—42no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208#63219—41no—
209#63219SD1614yescomplemented
210#63218—42no—
211C8×D17—42no—
212#19808—171nomaximal, Sylow
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—82no—
239D68C2×SD1612yes—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—161no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—82no—
251Dic34C2×SD1612yes—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17C2×SD1612yes—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3381—171no—
262#3359—171no—
263#3335—171no—
264#3276—171no—
265#1716D1711yescharacteristic, complemented
266#1691—171no—
267#1679—171no—
268#1672—171no—
269#1670—171no—
270#1654—171no—
271#1653—171no—
272#1643—171no—
273#1637—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—22no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298C2×#137—341no—
299#557—171no—
300#554—171no—
301D4×Q8—171no—
302#547—171no—
303#499—341no—
304#498C2×D1711yescharacteristic
305#498C2×D1711yescharacteristic
306#498C2×D1711yescharacteristic
307#494C2×D1711yescharacteristic
308#487—341no—
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#483—341no—
312#481—341no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#475—171no—
318#475—171no—
319#475—341no—
320#474—171no—
321#470—341no—
322#465—341no—
323#462—171no—
324#461—171no—
325#461—171no—
326#461—341no—
327#452—341no—
328#451—341no—
329C8×Q8—171no—
330C8×Q8—171no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C4×SD16—341no—
335#436—171no—
336C8×D4—171no—
337C2×#106—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322C2×D1711yescharacteristic
349C2×C17#326911yescharacteristic
350C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
351C2×C17#328911yescharacteristic
352D17—42no—
353D17—81no—
354C2×#41—341no—
355C22×Q8—341no—
356#137—684no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#125—341no—
373#125—341no—
374#125—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—681no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—171no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8—341no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—171no—
414#103—171no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8—341no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—681no—
442C2×Q8—682no—
443C2×Q8—1361no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—681no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—682no—
455SD16—174no—
456SD16—681no—
457SD16—682no—
458SD16—682no—
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—682no—
466C2×C8D4×D1711yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C2×C8D4×D1711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—341no—
501C23—341no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—172no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—1362no—
514D4—172no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4#1058769111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8SD16×D1712yes—
548C22—342no—
549C22—681no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22#1176344411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—342no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
567C4#1176360811yescharacteristic
568C4#1176361511yescharacteristic
569C4#1176362511yescharacteristic
570C2—682no—
571C2—1361no—
572C2#1454033811yescharacteristic
573C2#1454047911yescharacteristic
574C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1716C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763462C22
hypercenter#1716D17
hypocenterC17#19808
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541664C2semidirect
2. #14541423C2semidirect
5. #14528280C2semidirect
6. #14528204C2semidirect
7. #14528163C2semidirect
8. #14528151C2semidirect
10. #14528058C2semidirect
11. #14527988C2semidirect
12. #14527946C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1716C2semidirect
209. #63219SD16semidirect
265. #1716D17semidirect
432. C17#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416642
#145414232
#145411402
#145404292
#145282802
#145282042
#145281632
#145281512
#145280652
#145280582
#145279882
#145279462
#145276292
#145275982
C17×#17162
#1980817