Finite Group Databasebeta

← #17024466

Subgroups — #17024466

Order 4352.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541135C211yesmaximal, characteristic
3#14540431C211yesmaximal, characteristic
4#14528418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528067C211yesmaximal, characteristic
10#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763189C2211yescharacteristic
22#11763159—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763137—21no—
26#11763127—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763094—21no—
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763068—21no—
32#11763040—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763011—21no—
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11762972—21no—
38#11762966—21no—
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42#11762888C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587479—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#499—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#478—21no—
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88C2×#63229—21no—
89#10587616—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C22×#3622—21no—
92#10587601—44no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×#63218—21no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587583—41no—
99#10587572—41no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#106D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587506—41no—
124#10587506D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587491—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—41no—
137#10587479D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154Q8×D17—42no—
155Q8×D17—81no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—41no—
164SD16×C17SD1614yescomplemented
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—42no—
189#63230—41no—
190#63230—42no—
191#63229—42no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—42no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—42no—
210Dic68—81no—
211#63218—42no—
212#19808—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C22×D17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221Q8×C17C2×SD1612yes—
222D4×C17—21no—
223D4×C17C2×SD1612yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—161no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—82no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17C2×SD1612yes—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3381D1711yescharacteristic, complemented
262#3359—171no—
263#3335—171no—
264#3276—171no—
265#1716—171no—
266#1691—171no—
267#1679—171no—
268#1672—171no—
269#1670—171no—
270#1654—171no—
271#1653—171no—
272#1643—171no—
273#1637—171no—
274#1583—171no—
275SD16⋊C8—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C4×C17—22no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298C2×#137—341no—
299#557C2×D1711yescharacteristic
300#554C2×D1711yescharacteristic
301D4×Q8—171no—
302#547—171no—
303#499—21no—
304#498—171no—
305#498—171no—
306#498C2×D1711yescharacteristic
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—341no—
311#483—341no—
312#481—341no—
313#479—21no—
314#478—21no—
315#477C2×D1711yescharacteristic
316#476—171no—
317#475—171no—
318#475—171no—
319#475—341no—
320#474C2×D1711yescharacteristic
321#470—341no—
322#465—341no—
323#462—171no—
324#461—171no—
325#461—171no—
326#461—341no—
327#452—341no—
328#451—341no—
329C8×Q8—171no—
330C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16—171no—
333C4×SD16—341no—
334C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
335#436—171no—
336C8×D4—171no—
337C2×#106—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—42no—
350C2×C17#326911yescharacteristic
351C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
352C2×C17#328911yescharacteristic
353D17—81no—
354C2×#41—341no—
355C22×Q8—341no—
356#137—684no—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×M16—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—341no—
389C4×D4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—171no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—681no—
403#106C22⋊D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—681no—
420#103C22⋊D1711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8—682no—
441C2×Q8—1361no—
442C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—171no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—682no—
453Q16—682no—
454Q16—1361no—
455SD16—681no—
456SD16—682no—
457SD16—682no—
458SD16#6323014yescomplemented
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1362no—
513Q8C2×#6323012yes—
514D4—21no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—1362no—
518D4C2×#6323012yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8C2×#6323012yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C22×#6323011yescharacteristic
567C4#1176360611yescharacteristic
568C4#1176361711yescharacteristic
569C4#1176362311yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—1361no—
572C2#1454033911yescharacteristic
573C2D4×#6323011yescharacteristic
574C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3381C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763463C22
hypercenter#3381D17
hypocenterC17#19808
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541422C2semidirect
4. #14528418C2semidirect
5. #14528280C2semidirect
6. #14528205C2semidirect
7. #14528168C2semidirect
8. #14528154C2semidirect
10. #14528061C2semidirect
11. #14527991C2semidirect
12. #14527947C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3381C2semidirect
164. SD16×C17SD16semidirect
261. #3381D17semidirect
432. C17#19808semidirect
458. SD16#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414222
#145411352
#145404312
#145284182
#145282802
#145282052
#145281682
#145281542
#145280672
#145280612
#145279912
#145279472
#145276272
SD16⋊#36222
C17×#33812
#1980817